В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ира1656
Ира1656
15.03.2023 10:09 •  Математика

Постройте график функции y=2x^2+8x+2; найдите: а) значение y при x=-2,3 -0,5 1,2; б) значения x,при которых y=-4, y=-1, y=1,7; в)нули функции и промежитки, где y> 0, y < 0; г)область значений. все подробно .

Показать ответ
Ответ:
grmej
grmej
06.10.2020 19:58

Упростим функцию к виду y=a(x+b)^2+c, где (-b;c) - координаты вершины параболы.

y=2x^2+8x+2=2(x^2+4x+1)=2(x^2+4x+4-3)=2(x+2)^2-6

Имеем (-2;-6) - координаты вершины параболы, ветви направлены вверх.

a) Подставим значение аргумента x в график уравнения, получим

x=-2.3;~~~ y=2(-2.3+2)^2-6=-5.82\\ x=-0.5;~~~ y=2(-0.5+2)^2-6=-1.5\\ x=1.2;~~~~~y=2(1.2+2)^2-6=14.48

б)  Аналогично подставляем значения функций в график уравнения, получим значение аргумента х

y=-4;~~ -4=2(x+2)^2-6~~\Rightarrow~~ (x+2)^2=1~~\Rightarrow~~ x+2=\pm 1\\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~x_1=-1;~~~~ x_2=-3

y=-1;~~~\Rightarrow~~ -1=2(x+2)^2-6~~~\Rightarrow~~~ (x+2)^2=2.5\\ \\~~~~~~~~x+2=\pm\sqrt{2.5}~~~~~\Rightarrow~~~~ x_{1,2}=-2\pm\sqrt{2.5}

y=1.7;~~ 1.7=2(x+2)^2-6~~~\Rightarrow~~~3.85=(x+2)^2~~~\Rightarrow~~ x+2=\pm\sqrt{3.85}\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x_{1,2}=-2\pm\sqrt{3.85}

в) Нули функции : решим уравнение при y = 0

2(x+2)^2-6=0\\ (x+2)^2=3\\ x+2=\pm\sqrt{3}\\ x=-2\pm\sqrt{3}

Функция убывает на промежутке x ∈ (-∞; -2), а возрастает - x ∈ (-2; +∞). Функция положительная при x \in (-\infty;-2-\sqrt{3})\cup (-2+\sqrt{3};+\infty), а отрицательная при x \in (-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3})

г) Область значений функции: E(y)=[-6;+\infty).


Постройте график функции y=2x^2+8x+2; найдите: а) значение y при x=-2,3 -0,5 1,2; б) значения x,при
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота