Когда молодой будет в возрасте среднего, то средний - в возрасте старшего. Это значит, что разность Средний - Молодой = Старший - Средний = a лет. Пусть у молодого возраст x лет, тогда у среднего x+a лет, у старшего x+2a лет. А вместе им 500 лет x + x + a + x + 2a = 3x + 3a = 500 Когда молодой достигнет возраста среднего, а средний - старшего, то средний (нынешний старший) будет в 4 раза старше нынешнего молодого. 4x = x + 2a 3x = 2a Получаем систему { 3x + 3a = 500 { 3x = 2a Подставляем 2a + 3a = 5a = 500 a = 100 - это разница их возрастов. 3x + 3a = 3x + 300 = 500 3x = 200 x = 200/3 ~ 66,67 лет - это возраст младшего дуба. x + a = 66,67 + 100 = 166,67 лет - это возраст среднего дуба x + 2a = 66,67 + 200 = 266,67 лет - это возраст старшего дуба.
1. Под корнем не должно быть отрицательных чисел. 2. В знаменателе не должен быть ноль.
Значит, следуя этим правилам, сначала найдем, когда же под корнем будет отрицательное число.
Решим неравенство
.
x∈[-4;4] - с включенными точками -4 и 4
(если есть вопросы по этому пункту, то пиши в личку)
Следом мы найдем, когда у нас знаменатель обращается в нуль. Для этого решим уравнение (да да, все просто): . Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно, и . Эти числа мы должны исключить, потому что дробь с нулем в знаменателе не имеет смысла в математике.
Теперь совместим полученные решения
x∈[-4;4], x≠0, x≠-4. Из целых чисел нам подходят: -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.
Это значит, что разность Средний - Молодой = Старший - Средний = a лет.
Пусть у молодого возраст x лет, тогда у среднего x+a лет, у старшего x+2a лет.
А вместе им 500 лет
x + x + a + x + 2a = 3x + 3a = 500
Когда молодой достигнет возраста среднего, а средний - старшего, то
средний (нынешний старший) будет в 4 раза старше нынешнего молодого.
4x = x + 2a
3x = 2a
Получаем систему
{ 3x + 3a = 500
{ 3x = 2a
Подставляем
2a + 3a = 5a = 500
a = 100 - это разница их возрастов.
3x + 3a = 3x + 300 = 500
3x = 200
x = 200/3 ~ 66,67 лет - это возраст младшего дуба.
x + a = 66,67 + 100 = 166,67 лет - это возраст среднего дуба
x + 2a = 66,67 + 200 = 266,67 лет - это возраст старшего дуба.
1. Под корнем не должно быть отрицательных чисел.
2. В знаменателе не должен быть ноль.
Значит, следуя этим правилам, сначала найдем, когда же под корнем будет отрицательное число.
Решим неравенство
x∈[-4;4] - с включенными точками -4 и 4
(если есть вопросы по этому пункту, то пиши в личку)
Следом мы найдем, когда у нас знаменатель обращается в нуль. Для этого решим уравнение (да да, все просто):
. Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно,
и 
. Эти числа мы должны исключить, потому что дробь с нулем в знаменателе не имеет смысла в математике.
Теперь совместим полученные решения
x∈[-4;4], x≠0, x≠-4. Из целых чисел нам подходят: -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.
Их 7 штук. ответ: 2)