Пошаговое объяснение:
1) -2x +4 ≥ 0 2) 3x - 6 > 0 3) -2x - 6 ≤ 0 4) -3x +9 < 0
-2x ≥ - 4 3x > 6 - 2x ≤ 6 - 3x < -9
x ≤ 2 x > 2 x ≥ -3 x > 3
5) 3x + 1 ≥ 2x - 3 6) - 4x + 3 < - 2x - 1 7) 2x + 3 > - x +6
3x - 2x ≥ -3 - 1 -4x + 2x < - 1 - 3 3x > 3
x ≥ -4 - 2x < - 4 x > 1
x > 2
8) 3x+1 ≤ x-5 9) 2(x-1) < 2x-4 10) 3(х-2) ≥ 3х - 3
2x ≤ -6 2x - 2x < 2-4 3х - 6 ≥ 3х -3
x ≤ -3 2< 0 - решения нет -3 ≥ 0 - решения нет
11) -2(х+1) ≤ -2(х+1)
-2х -2 ≤ 2х - 2
0 ≤ 0
х ϵ R - все множество действительных чисел
12) 3 (1-х) ≤ 6-3х
3-3х ≤ 6-3х
3 ≤ 6
-3 ≤ 0
ответ: 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
y=5x+x^2+2, y=2.
Строим графики функций (См. скриншот).
Площадь S=S(AmB) - S(AnB).
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).
Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0. Тогда
S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
1) ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;
2) ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =
= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =
=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6
3) 5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
1) -2x +4 ≥ 0 2) 3x - 6 > 0 3) -2x - 6 ≤ 0 4) -3x +9 < 0
-2x ≥ - 4 3x > 6 - 2x ≤ 6 - 3x < -9
x ≤ 2 x > 2 x ≥ -3 x > 3
5) 3x + 1 ≥ 2x - 3 6) - 4x + 3 < - 2x - 1 7) 2x + 3 > - x +6
3x - 2x ≥ -3 - 1 -4x + 2x < - 1 - 3 3x > 3
x ≥ -4 - 2x < - 4 x > 1
x > 2
8) 3x+1 ≤ x-5 9) 2(x-1) < 2x-4 10) 3(х-2) ≥ 3х - 3
2x ≤ -6 2x - 2x < 2-4 3х - 6 ≥ 3х -3
x ≤ -3 2< 0 - решения нет -3 ≥ 0 - решения нет
11) -2(х+1) ≤ -2(х+1)
-2х -2 ≤ 2х - 2
0 ≤ 0
х ϵ R - все множество действительных чисел
12) 3 (1-х) ≤ 6-3х
3-3х ≤ 6-3х
3 ≤ 6
-3 ≤ 0
х ϵ R - все множество действительных чисел
ответ: 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
y=5x+x^2+2, y=2.
Строим графики функций (См. скриншот).
Площадь S=S(AmB) - S(AnB).
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).
Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0. Тогда
S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
1) ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;
2) ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =
= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =
=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6
3) 5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.