Хорошо, давайте построим график функции y=tg(x+п) шаг за шагом.
1. Определение функции: функция tg(x) - это тангенс угла, обратная по отношению к функции котангенс x (ctg(x)).
2. Определение основных свойств функции tg(x):
- Функция tg(x) периодическая, ее значение повторяется через каждые π радиан или 180 градусов.
- Функция tg(x) непрерывна на интервалах, где cos(x) не равен 0. То есть, в значениях x, где x ≠ (2n+1)*(π/2), где n ∈ Z (mножество всех целых чисел).
3. Пояснение параметра п:
- Переменная п в функции y=tg(x+п) сдвигает график функции по оси x.
- Если п положительное число, график сдвигается влево, а если п отрицательное число, график сдвигается вправо.
4. Построение графика:
a. Начнем с базового графика tg(x), который является периодической функцией, проходящей через точку (0, 0) и (π/4, 1).
b. Применим сдвиг по оси x, добавив значение п к каждому значению x на базовом графике.
c. Рассмотрим различные значения п для понимания, как параметр влияет на график:
- Если п=0, то график останется без изменений.
- Если п>0, то график будет смещен влево на модуль значения п.
- Если п<0, то график будет смещен вправо на модуль значения п.
Для удобства, рассмотрим несколько примеров и построим соответствующие графики функции y=tg(x+п).
- Пример 1: п=0
Значение п равно 0, значит график функции y=tg(x) останется без изменений.
- Пример 2: п>0
Пусть п=π/4. Это положительное число, поэтому график будет смещен на π/4 влево.
- Пример 3: п<0
Пусть п=-π/4. Это отрицательное число, поэтому график будет смещен на π/4 вправо.
Каждый из этих примеров поможет лучше понять, как параметр п влияет на форму графика функции y=tg(x+п).
1. Определение функции: функция tg(x) - это тангенс угла, обратная по отношению к функции котангенс x (ctg(x)).
2. Определение основных свойств функции tg(x):
- Функция tg(x) периодическая, ее значение повторяется через каждые π радиан или 180 градусов.
- Функция tg(x) непрерывна на интервалах, где cos(x) не равен 0. То есть, в значениях x, где x ≠ (2n+1)*(π/2), где n ∈ Z (mножество всех целых чисел).
3. Пояснение параметра п:
- Переменная п в функции y=tg(x+п) сдвигает график функции по оси x.
- Если п положительное число, график сдвигается влево, а если п отрицательное число, график сдвигается вправо.
4. Построение графика:
a. Начнем с базового графика tg(x), который является периодической функцией, проходящей через точку (0, 0) и (π/4, 1).
b. Применим сдвиг по оси x, добавив значение п к каждому значению x на базовом графике.
c. Рассмотрим различные значения п для понимания, как параметр влияет на график:
- Если п=0, то график останется без изменений.
- Если п>0, то график будет смещен влево на модуль значения п.
- Если п<0, то график будет смещен вправо на модуль значения п.
Для удобства, рассмотрим несколько примеров и построим соответствующие графики функции y=tg(x+п).
- Пример 1: п=0
Значение п равно 0, значит график функции y=tg(x) останется без изменений.
- Пример 2: п>0
Пусть п=π/4. Это положительное число, поэтому график будет смещен на π/4 влево.
- Пример 3: п<0
Пусть п=-π/4. Это отрицательное число, поэтому график будет смещен на π/4 вправо.
Каждый из этих примеров поможет лучше понять, как параметр п влияет на форму графика функции y=tg(x+п).