Постройте на координатной плоскости четырехугольник abcd если а(-10; -2),в(-2; -2),с(-2; -6),d(-10; -6)является ли он прямоугольником? квадратом? найдите периметр и площадь этого четырехугольника,если единичный отрезок равен 1см.проведите отрезки ас и вd и найдите координаты точки пересечения е этих отрезков.
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²).
|AB| = √((-2-(-10))²+(-2-(-2))²) = √(8²+0²) = 8.
|BC| = √((-2-(-2))²+(-6-(-2))²) = √(0²+(-4)²) = 4.
|СD| = √((-10-(-2))²+(-6-(-6))²) = √((-8)²+0²) = 8.
|AD| = √((-10-(-10))²+(-6-(-2))²) = √(0²+(-4)²) = 4.
Итак, мы имеем фигуру, которая по определению является параллелограммом. "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Определим угол В этого параллелограмма по формуле
косинуса угла между векторами:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
CosВ=Cos(BA^BС) =(8*0+0*(-4))/32=0.
<B=90°, так как его косинус равен 0.
Значит АВСD - прямоугольник.
Найдем координаты точки Е пересечения диагоналей
АС и ВD. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то координаты точки Е найдем по формуле координат середины отрезка АС:
Хе=(Xa+Xc):2 = -12/2 = -6.
Ye=(Ya+Yc)/2 = -8/2= -4.
Е(-6;-4).
Рabcd= 2(8+4)=24 см² (так как единичный отрезок равен 1см).
Sabcd=8*4 = 32см².