Решаю так как правильно без х не получится, потому что чтобы решать задачи на наименьшее или наибольшее нужно дифференцировать или брать производную, находить экстремумы.
Пусть.х это одна из сторон Тогда вторая сторона равна 900/х Длинна сторон прямоугольника равна периметру Р=(х+900/х)*2=2х+1800/х=2х+1800х^(-1) Чтобы найти при каких х будет наименьший периметр продифференцируем уравнение выражающая периметр Р`=2-1*1800*x^(-2)=2-1800/(x^2)=(2x^2-1800)/(x^2)=0
2x^2-1800=0 2x^2=1800 X^2=900 X=+30 X=-30 не подходит так как длинна больше нуля
Проверим является ли точка х=30 минимум
F(x)=(2х+1800/х) при х>30 монотонно возрастает, а по х <30 монотонно убывает значит х=30 это минимум Найдем вторую сторону 900/30=30
ответ минимальная периметр будет при длинне сторон 30 и 30 метров
Пошаговое объяснение:
''-2y'+5y=sinx y(0)=1 y'(0)=2
1) Общее
y"-2y'+5y=0
Характеристическое уравнение:
K^2-2k+5=0
d=4-20=-16
K1=1+4i; K2=1-4i
Y=e^x (C1 cos2x+C2 sin2x)
2)Частное решение
y=A cosx+ B sinx
y'=(A cosx+B sinx)'=-Asinx+Bcosx
y"=(-Asinx+Bcosx)'=-Acosx-Bsinx
Подставим
-Acosx-Bsinx+2Asinx-2Bcosx+5Acosx+5Bsinx=sinx
(4A-2B)cosx+(4B+2A)sinx=sinx
{4A-2B=0 , 2A+4B=1 {4A-2B=0 , 4A+8B=2 {4A=2B , 4A+8B=2
2B+8B=2
10B=2
B=0,2
A=0,1
y(с изогнутой линией наверху)=0,1cosx+0,2sinx
3)y=Y+y(с изогнутой линией наверху)=e^x (C1 cos2x+C2 sin2x)+0,1cosx+0,2sinx
4) Если все верно, то что-то нужно сделать с этим "y(0)=1 y'(0)=2" условием. Не понимаю что.
Пусть.х это одна из сторон
Тогда вторая сторона равна 900/х
Длинна сторон прямоугольника равна периметру
Р=(х+900/х)*2=2х+1800/х=2х+1800х^(-1)
Чтобы найти при каких х будет наименьший периметр продифференцируем уравнение выражающая периметр
Р`=2-1*1800*x^(-2)=2-1800/(x^2)=(2x^2-1800)/(x^2)=0
2x^2-1800=0
2x^2=1800
X^2=900
X=+30
X=-30 не подходит так как длинна больше нуля
Проверим является ли точка х=30 минимум
F(x)=(2х+1800/х) при х>30 монотонно возрастает, а по х <30 монотонно убывает значит х=30 это минимум
Найдем вторую сторону 900/30=30
ответ минимальная периметр будет при длинне сторон 30 и 30 метров