Постройте точки и последовательно соедините их:
(7;13); (4;12); (2;10); (-2;10); (-5;12); (-8;11); (-12;8); (-8;9); (-4;8); (-6;7); (-10;6); (-13;3); (-8;4); (-2;6); (-3;3); (-7;1); (-10;-1); (-13;-4); (-12;-8); (-11;-4); (-5;0);
(-1;2); (-3;-1); (-4;-5); (-8;-11); (-11;-13); (-7;-13); (-5;-11); (-4;-9); (-2;-6); (-1;-2); (1;1); (1;-2); (0;-6); (-3;-13); (0;-12); (5;-13); (2;-11); (1;-10); (2;-8); (3;-4); (3;-1); (5;2); (7;-1); (4;-10); (6;-12); (12;-13); (11;-12); (8;-11); (7;-9); (10;0); (7;3); (9;4); (11;7); (10;10); (7;13);
глаз
1 т = 1000 кг
2/3 = 100/х 2/3 = 1000/х
2х = 3 * 100 2х = 3 * 1000
2х = 300 2х = 3000
х = 300 : 2 х = 3000 : 2
х = 150 кг получится хлеба х = 1500 кг получится хлеба из 1 т муки
из 1 ц муки
100 : 2 = 50 раз больше получится хлеба
50 * 3 = 150 кг хлеба получится
1000 : 2 = 500 раз больше будет хлеба
500 * 3 = 1500 кг получится хлеба из 1 т муки
Если предполодить, что в знаменателе дроби в квадрат возводится только у, то частные производные функции z(x,y) будут иметь следующий вид:
∂f/∂x = (y*(x + y^2) - xy*1) / (x + y^2)^2 = (xy + y^3 - xy) / (x + y^2)^2 = y^3 / (x + y^2)^2
∂f/∂y = (x*(x + y^2) - xy*2y) / (x + y^2)^2 = (x^2 + xy^2 - 2xy^2) / (x + y^2)^2 = (x^2 - xy^2) / (x + y^2)^2 =
= x*(x - y^2) / (x + y^2)^2
Общий вид полного дифференциала будет выглядеть так:
dz = (y^3 / (x + y^2)^2) * dx + (x*(x - y^2) / (x + y^2)^2) * dy
Для вычисления полного дифференциала в конкретных точках (х1; у1) и (х2; у2), следует подставить координаты этих точек в это выражение вместо х и у и найти соответствующие выражения. Но можно поступить проще - найти только частные производные в этих точках:
∂f/∂x (1; 1,1) = 1,1^3 / (1 + 1,1^2)^2 = 1,331 / (1 + 1,21)^2 = 1,331 / 2,21^2 = 1,331 / 4,8841 = 0,2725
∂f/∂y (1; 1,1) = 1*(1 - 1,1^2) / (1 + 1,1^2)^2 = (1 - 1,21) / 4,8841 = -0,21 / 4,8841 = -0,043
∂f/∂x (2; 1,8) = 1,8^3 / (2 + 1,8^2)^2 = 5,832 / (2 + 3,24)^2 = 5,832 / 5,24^2 = 5,832 / 27,4576 = 0,2124
∂f/∂y (2; 1,8) = (2*(2 - 1,8^2) / (2 + 1,8^2)^2 = 2*(2 - 3,24) / 27,4576 = 2*(-1,24) / 27,4576 = -2,48 * 27,4576 = -0,0903
Тогда выражения для полного дифференциала будут иметь вид:
dz(1; 1,1) = 0,2725dx - 0,043dy
dz(2; 1,8) = 0,2124dx - 0,0903dy
Непонятно, почему в вузах требуют решения столь трудоёмких механических задач.
Скорее всего, задание должно звучать так: найти приближённое значение функции z(x,y) в точках (х1; у1) и (х2; у2).
В этом случае задача решается проще и приятнее: ищутся полные дифференциалы функции в точках, близких к заданному.
Например, близкой к первой точке является точка (1; 1).
Частные производные в ней будут иметь вид:
∂f/∂x (1;1) = 1^3 / (1 + 1^2)^2 = 1 / 2^2 = 1 / 4 = 0,25
∂f/∂y (1;1) = 1*(1 - 1^2) / (1 + 1^2)^2 = 1*0 / (1 + 1^2)^2 = 0
Тогда
dz (1;1) = 0,25dx
Вместо dx подставляем приращение ∆х = 1 - 1 = 0, т.е. dz (1;1) = 0
Приближённое значение функции z(x,y) в точке (x1, y1) отыскивается по формуле:
z(x1, y1) = z(x0, y0) + dz(x0, y0),
где (x0; y0) - точка, близкая к точке (х1; у1), dx = x1 - x0; dy = y1 - y0
Т.е. z(x1; y1) ≈ z(x0; y0) = z(1; 1) = 1*1 / (1 + 1^2) = 1/2 = 0,5.
Близкой к точке (2; 1,8) является точка (2; 2).
Частные производные в ней будут иметь вид:
∂f/∂x (2;2) = 2^3 / (2 + 2^2)^2 = 8 / 6^2 = 8 / 36 = 2 / 9
∂f/∂y (2;2) = 2*(2 - 2^2) / (2 + 2^2)^2 = 2*(-2) / 36 = -4 / 36 = -1 / 9
Тогда
dz (2;2) = (2 / 9)dx - (1 / 9)dy
Вместо dx и dy подставляем приращение ∆х = 2 - 2 = 0, ∆y = 2 - 1,8 = 0,2,
Т.е. dz = -0,2/9 = -2/90 = -1/45
z(2 ; 2) = 2*2 / (2 + 2^2) = 4/6 = 2/3
z(x2; y2) ≈ z(2; 2) - 2/90 = 2/3 - 1/45 = 30/45 - 1/45 = 29/45