Объём первой фигуры вращения складывается из разности объёма большого цилиндра ADTU и выбранного из него конуса ABU.
Объём конуса равен точно от объема, описанного около него малого цилиндра APQU.
Малый цилиндр APQU ровно в два раза ниже нижнего цилиндра PDTQ (так как PD = BC = 10 см, а PA = AD - BC = 5 см), а значит и объём верхнего малого цилиндра APQU в два раза меньше, чем объём нижнего цилиндра PDTQ.
В итоге мы понимаем, что объём первой фигуры равен , где – объём нижнего цилиндра PDTQ.
Во втором случае, объём фигуры вращения складывается из суммы объёма нижнего цилиндра BDTQ (который очевидно имеет такой же объём, как и нижний цилиндр PDTQ из первого случая) и добавленного к нему конуса BAQ , который построен с такой же высотой и радиусом, как и в первом примере, а значит он тоже ровно в 6 раз меньше объёма нижнего цилиндра BDTQ.
В итоге мы понимаем, что объём второй фигуры равен , где – объём нижнего цилиндра PDTQ.
Отношение объёмов первой и второй фигуры будет:
– первая фигура больше.
Найдём объём V.
Объём цилиндра PDTQ равен:
см³ ;
Соответственно объём первой фигуры:
см³ см³ дм³ л ;
И объём второй фигуры:
см³ см³ дм³ л ;
О т в е т : л (литров) ; л (литров) ; Отношение объёмов = 8/7. Первая фигура больше по объёму.
Объём первой фигуры вращения складывается из разности объёма большого цилиндра ADTU и выбранного из него конуса ABU.
Объём конуса равен точно
Малый цилиндр APQU ровно в два раза ниже нижнего цилиндра PDTQ (так как PD = BC = 10 см, а PA = AD - BC = 5 см), а значит и объём верхнего малого цилиндра APQU в два раза меньше, чем объём нижнего цилиндра PDTQ.
В итоге мы понимаем, что объём первой фигуры равен
Во втором случае, объём фигуры вращения складывается из суммы объёма нижнего цилиндра BDTQ (который очевидно имеет такой же объём, как и нижний цилиндр PDTQ из первого случая) и добавленного к нему конуса BAQ , который построен с такой же высотой и радиусом, как и в первом примере, а значит он тоже ровно в 6 раз меньше объёма нижнего цилиндра BDTQ.
В итоге мы понимаем, что объём второй фигуры равен
Отношение объёмов первой и второй фигуры будет:
Найдём объём V.
Объём цилиндра PDTQ равен:
Соответственно объём первой фигуры:
И объём второй фигуры:
О т в е т :
Отношение объёмов = 8/7. Первая фигура больше по объёму.