Повторить формулы и определения, решить задачи.
1. Чему равна длина окружности, если ее радиус равен 31 дм, 200 см, 3200 мм Число π = 3.14. ответ введите в метрах. метров метров метров 2. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 12 дм, 130 см, 2100 мм. Число π = 3.14. ответ введите в метрах. метров. метров. метров. 3. Чему равна длина красной части окружности, если ее радиус равен 33 дм, 120 см, 2400 мм Число π = 3.14. ответ введите в метрах. метров метров
метров
Задача 2. Длина минутной стрелки часов на башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Какой путь ( в сантиметрах) проходит её конец за 1 минуту? (Число π округлить до единиц.)
Задача 3. На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.
Задания на дом
Тест по теме « Длина окружности».
Вариант 1.
А1.Решите пропорцию 2,8 : 3,2 = 2,1 : х
1) 2,4 2) 24 3) 0,875 4) 1,8375
А2.Найдите длину окружности радиусом 8 см. Число π округлите до сотых.
1)5,024см 2) 50,24см 3) 25,12см 4) 2,512см
А3. Найдите площадь круга радиусом 4 см. Число π округлите до сотых.
1) 50,24см2 2) 12,56см2 3) 125,6см2 4) 25,12см2
В1. Масштаб карты 1 : 200 000. Каким будет расстояние на карте, если на местности оно 10 км?
ответ:
В2. Колесо диаметром 12 см делает на некотором расстоянии 24 оборота. Сколько оборотов сделает на том же расстоянии колесо диаметром 16 см?
Тест по теме « Длина окружности».
Вариант 2.
А1.Решите пропорцию 2,4 : х = 6 : 1,5
1) 4 2) 40 3) 0,6 4) 6
А2.Найдите длину окружности радиусом 6 см.Число π округлите до сотых.
1) 18,84см 2) 37,68см 3) 3,768см 4) 1,884см
А3. Найдите площадь круга радиусом 5 см. Число π округлите до сотых.
1) 31,4см2 2) 15,7см2 3) 78,5см2 4) 7,85см2
В1. Масштаб карты 1 : 25 000. Каким будет расстояние на местности, если на карте оно 4 см?
ответ:
В2. Колесо диаметром 15 см делает на некотором расстоянии 36 оборотов. Каким должен быть диаметр колеса, которое делает на том же расстоянии 30 оборотов?
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33
Вероятность достать не учебник первый раз равна (10-3)/10 = 7/10.
Вероятность достать не учебник во второй раз равна (9-3)/9 = 6/9 = 2/3 (второй раз книга берется в случае, если в первый взяли не учебник. На полке осталось 9 книг, из них по-прежнему 3 - учебники).
Полная вероятность равна произведению вероятностей этих вариантов:
7/10 · 2/3 = 7/15.
Значит, вероятность получить среди 2 книг учебник равна 1 - 7/15 = 8/15 > 1/2(!).
---
Можно сосчитать и напрямую. Варианты достать учебник с полки у нас такие:
1. Достать учебник и учебник. Вероятность равна 3/10 · 2/9 = 1/15 = 2/30.
2. Достать учебник и книгу. Вероятность равна 3/10 · 7/9 = 7/30.
3. Достать книгу и учебник. Вероятность равна 7/10 · 3/9 = 7/30.
Полная вероятность равна 2/30 + 7/30 + 7/30 = 16/30 = 8/15.