Позначити на координатній площині точки А (1; 6), В(-2;5), С (-3; 0), D(2; -3). Провести відрізки АС і ВD, знайти координати точки перетину цих відрізків

Пошаговое объяснение:

Угол ABCABC для краткости обозначим за \betaβ .

Тогда, по теореме косинусов, верно следующее:

(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot (AB) \cdot (BC) \cdot cos \beta(AC)

2

=(AB)

2

+(BC)

2

−2⋅(AB)⋅(BC)⋅cosβ

Подставляем все известное в уравнение:

\begin{gathered}4^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot cos \beta \\16 = 36+49-84 \cdot cos\beta \\84 \cdot cos \beta = 36+49-16\\84 \cdot cos \beta = 69\\cos \beta = 69 / 84\\cos\beta = 23 / 28 \approx 0.82143\end{gathered}

4

2

=6

2

+7

2

−2⋅6⋅7⋅cosβ

16=36+49−84⋅cosβ

84⋅cosβ=36+49−16

84⋅cosβ=69

cosβ=69/84

cosβ=23/28≈0.82143

Косинус угла ABCABC найден!

да, 55 плиток

Пошаговое объяснение:

1)Плиток явно меньше 10*10 ,те. меньше 100

2)При укладывании по 8плит. Получаем Сколько-то целых рядов, допустим А. И остается еще сколько -то плиток Х, тогда получаем такое выражение для кол-ва всех плиток:

8*А+Х

При укладывании по 9 плиток получаем Сколько-то целых рядов, допустим В. И остается еще сколько -то плиток, но на 6 меньше чем Х, т.е. остается (Х-6), тогда получаем другое выражение для кол-ва всех плиток:

9*В+(Х-6).

Приравняем эти 2 выражения.

8*А+Х=9*В+(Х-6) отсюда

8*А=9*В-6

А=(9*В-6):8   , где А и В - целые числа , ведь это ко-во рядов. Находим подбором. Берем постепенно В=1, В=2подставляем их в уравнение и находим А, что оно было целое.

Подбором находим так , что при В=6, А=6. т.е. в обоих случаях было 6 рядов.

3) Теперь найдем Х

При укладывании по 8 плиток в ряд. получаем 8*6+ Х, где Х ,т.е. остаток точно от одного до 7 (потому что ряд неполный) т.е.  1≤Х≤7

При укладывании по 9 плиток в ряд. получаем 9*6+ (Х-6), где выражение (Х-6),т.е. остаток от одного до 8 (т.к. ряд неполный)

те.   1≤Х-6≤8 отсюда получаем что  7≤Х≤14. , но выше у нас получилось что Х≤7, это значит что Х=7

Получаем количество плиток 8*6+7=55 (пл)

или 9*6+(7-6)=55 (пл)