Пр26) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=log2(х) , параллельной прямой, проходящей через точки A(1; 0) и B(2; 1) . Заранее
Найдем уравнение прямой, параллельной касательной к графику функции .
Прямая, проходящая через точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), представляется уравнением . Подставляем все данные в условии значения и получаем:
(Отмечу, что уравнение можно было найти и без этого уравнения. Запишем уравнение в виде . Поскольку точки А и В принадлежат прямой, то выполняется система . Решая эту систему получаем, что , , т.е. уравнение прямой -
Угловой коэффициент заданной прямой равен коэффициенту перед x, т.е. 1. Поскольку у параллельных прямых угловые коэффициенты равны, то угловой коэффициент касательной также равен 1.
Найдем уравнение прямой, параллельной касательной к графику функции
.
Прямая, проходящая через точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), представляется уравнением
. Подставляем все данные в условии значения и получаем:
(Отмечу, что уравнение можно было найти и без этого уравнения. Запишем уравнение в виде
. Поскольку точки А и В принадлежат прямой, то выполняется система 
. Решая эту систему получаем, что 
, 
, т.е. уравнение прямой - 
Угловой коэффициент заданной прямой равен коэффициенту перед x, т.е. 1. Поскольку у параллельных прямых угловые коэффициенты равны, то угловой коэффициент касательной также равен 1.
ОТВЕТ: 1.