Практическая работа
1. начертите квадрат.
2. у величьте одну сторону квадрата на четверть, а другую — уменьшите на четверть.
3. начертите прямоугольник с полученными сторонами.
4. найдите отношение площади квадрата к площади полученного прямоугольника.
5. ответ округлите до сотых и выразите в процентах.

нужно ​

- функция убывает при х ∈ ( - ∞; -1) ∪ (0 ; 1);

- функция возрастает при х ∈ (-1; 0) ∪ (1; +∞).

Пошаговое объяснение:

y = x ^  4 - 2 * x ^ 2 + 1

y ` = 4 * x ^ 3 - 4 * x

y ` = 0,     4 * x ^ 3 - 4 * x = 0

               4 * x * (x ^ 2 -1) = 0

               4 * x = 0                    x ^ 2 - 1  = 0

               x = 0                          x ^ 2 = 1

                                                 x = ± 1

                                                 x = - 1                    x = 1

Отметим на координатной прямой эти точки и промежутки:

- функция убывает при х ∈ ( - ∞; -1) ∪ (0 ; 1);

- функция возрастает при х ∈ (-1; 0) ∪ (1; +∞).

1. Найдем производную от функции:

(х^3 + 3х^2)' = 3х^2 + 6х;

2. Приравняем производную функции к 0 и решим уравнение:

3х^2 + 6х = 0;

х * (3х + 6) = 0;

х1 = 0;

3х2 + 6 = 0;

3х2 = -6;

х2 = -2.

3. Определим значение функции:

у(0) = 0;

у(-2) = (-2)^3 + 3 * 2^2 = -8 + 3 * 4 = -8 + 12 = 4.

4. Найдем вторую производную:

(3х^2 + 6х)' = 6х + 6.

5. Вычислим значение:

у"(0) = 6 > 0, тогда точка х = 0, точка минимума функции.

у"(-2) = -12 + 6 = -6 < 0, тогда точка х = -2, точка максимума функции.

ответ: fmin = 0; fmax = 4.

Пошаговое объяснение:

Вот смотри