Практическая работа. 1) Начертите квадрат со стороной, равной единичному отрезку, и проведите диагональ данного квадрата. 2) На диагонали квадрата постройте новый квад- рат. 3) Убедитесь, что площадь полученного квадрата в два раза больше площади единичного квадрата. 4) Покажите, что сторона полученного квадрата равна соответственно 2.
Шаг 1: Начнем с насчертания квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Нарисуйте прямоугольник с четырьмя одинаковыми сторонами, где каждая сторона имеет длину 1 единица.
Шаг 2: Теперь проведем диагональ данного квадрата. Это означает, что мы соединим противоположные вершины квадрата, получив линию, которая проходит через центр квадрата.
Шаг 3: Построим новый квадрат на диагонали. Для этого возьмем каждую точку на диагонали и проведем прямые, перпендикулярные диагонали, чтобы построить четыре стороны второго квадрата.
Шаг 4: Теперь давайте убедимся, что площадь полученного квадрата в два раза больше площади единичного квадрата. Для этого мы сравним площади двух квадратов.
Площадь единичного квадрата равна сторона, возведенная в квадрат. В нашем случае сторона равна 1, поэтому площадь единичного квадрата будет равна 1^2 = 1.
Площадь полученного квадрата можно найти, измерив его сторону и возвести ее в квадрат. Пошагово:
1) Проведите отрезок, соединяющий две противоположные вершины полученного квадрата. Этот отрезок будет являться диагональю первоначального единичного квадрата.
2) По таблице Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) мы можем найти длину диагонали полученного квадрата. Катеты равны 1, так как это стороны единичного квадрата. Поэтому 1^2 + 1^2 = гипотенуза^2. Решая это уравнение, мы получим, что диагональ полученного квадрата равна квадратному корню из 2.
3) Чтобы найти сторону полученного квадрата, мы можем разделить его диагональ на √2, так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника. Получаем: (√2) / √2 = 1.
Таким образом, мы доказали, что сторона полученного квадрата равна 2, что в два раза больше стороны единичного квадрата. А площадь полученного квадрата в два раза больше площади единичного квадрата.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь их задать!