Практическая работа по теме «Повер» 1 вариант
1.Дана правильная четырёхугольная пирамида со 1.
стороной основания 8 см и апофемой 10 см.
Найдите площадь полной поверхности и объём
пирамиды.
2.Под погреб нужно вырыть котлован, имеющий
форму прямоугольного параллелепипеда.
Глубина котлована 3 м, стороны оснований 3 ми
2 м. Сколько кубометров земли нужно извлечь на
поверхность?
3. Найдите площадь поверхности правильной
треугольной пирамиды, у которой сторона
основания 4 см, а апофема 5 см.
4. Найдите объём правильной шестиугольной
пирамиды, у которой сторона основания 8 см, а
Высота 10 см

1)CB - ребро двугранного угла.
Чтобы найти линейный угол двугранного угла, необходимо построить плоскость ⊥ ребру BC.
Опустим AE ⊥ BC, DE ⊥ BC по теореме о трех перпендикулярах, где AE - проекция, DE - наклонная. BC - прямая проведенная через основание наклонной и перпендикулярная проекции.
AE и DE - находятся в одной плоскости и пересекаются, ВС - перпендикулярна AE и DE ⇒ перпендикулярна плоскости AED ⇒∠AED - линейный угол двугранного угла ∠ABCD.
2) ΔABC - равнобедренный, т.к. AB = AC = 10 см ⇒ опущенный  перпендикуляр AE есть медиана ⇒ EC = DC/2 = 6 см.
3) ΔAEC - прямоугольный 
По т. Пифагора
(см)
4) т.к. AD = AE = 8(см) ⇒  ΔADE равнобедренный.
ΔADE - прямоугольный и равнобедренный ⇒ ∠AED = 45°
ответ: ∠AED = 45°

Наибольший общий делитель НОД (68; 102) = 34

Наименьшее общее кратное НОК (68; 102) = 204

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

68 = 2 · 2 · 17

102 = 2 · 3 · 17

Общие множители чисел: 2; 17

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (68; 102) = 2 · 17 = 34

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

102 = 2 · 3 · 17

68 = 2 · 2 · 17

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (68; 102) = 2 · 3 · 17 · 2 = 204