Практическое занятие №2 Действия над комплексными числами 1.Выполнить сложение комплексных чисел:

(3+2ί) + (-1-5ί) = (3-1) + (2-5)ί =
(4-5ί) + (2-ί) = (4+2) + (-5-1)ί =
(2+3ί) + (6-3ί) = (2+6) + (3-3)ί=
(10 – 3ί) + (-10+3ί) = (10-10) + (-3+3)ί =

2.Выполнить вычитание комплексных чисел.

(3+4ί) – (1+2ί) = (3-1) + (4-2)ί =
(-5+2ί) – (2+ί) = (-5-2) + (2-1)ί =
(6+7ί) – (6-5ί) = (6-6) + (7+5)ί =
(0,3+2,5ί) – (-0,75+1,5ί) = (0,3+0,75ί) + (2,5-1,5ί) =
(2-2ί) – (2+3ί) = (2-2) + (-2-3)ί =
1+1/2) – (1/4-3/5) = (1/3-1/4) + (1/2+3/5) =

3. Выполнить умножение комплексных чисел.

1) (4-5ί)(3+2ί) = 12+8ί -15ί -10ί²= 12+10-7ί =
2)(3-ί)(2+5ί) = 6-2ί+15ί-5 ί²=
3)8ίх3ίх3 = 4)(2-ί)(-5) = 5)(-4-3ί)(-6ί) =

4. Найти произведение комплексных чисел.

(3+5ί)(3-5ί) = 9+25 =
(2+ί)(2-ί) = 4+1 =
(4+3ί)(4-3ί) = 16+3 =
(х+уί)( х-уί) =
(3/4+2/5ί)(3/4-2/5ί) =

5. Разложить на множители двучлен

1)а+9 =
2)16m²+25n² =
3)49+36 =
4)а+16 =
5)в+7 = (в+7ί)( в-7ί).

6. Найти частное комплексных чисел.

1) (2+5ί)/(3-2ί) = (2+5ί)(3+2ί)/(3-2ί)(3+2ί) = =
2) (3+ί)/ί = (3+ί)(-ί)/ί =

7. Возвести в степень двучлены:

(2+5ί)² = 4+20ί +25ί² =
(1+ί)² =
(1-ί) ² =
(1-ί) = (1+ί) =
((1+ί)²)³ =

Відповідь:

1. Г)

2. Б)

3. В)

4. А)

5. В)

6. А)

7. На фото.

8. Розв'язуємо методом додавання.

Друге рівняння домножаємо на 3.

Відповідь: 2; -3.

На фото знизу.

9.

Нехай х - власна швидкість теплохода,

у - швидкість течії.

Значить складаємо рівняння:

(х + у) - швидкість за течією,

(х - у) - швидкість проти течії.

Значить складаємо систему:

{4(х + y) +5(x - y) = 214

{6(x+y) + 3(x-y)=222

{9x=214 + y

{9x=222-3y

214 + y=222-3y

у+3у=222-214

4y=8

у=8:4

y=2

9x=214 + 2

9x=216

х=216:9

x=24 (км/год)

Тоді, 24-2=22 (км/год).

(Від власної швидкості теплохода віднімаємо швидкість течії).

Відповідь: швидкість теплохода проти течії 22 км/год.

Линейное уравнение с одной переменной . Правила

         Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

         Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

         Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

         Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.

                   x – 3 = 6       ⇒       x = 6 + 3       ⇒       x = 9 .

         Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

                   3x = 6         ⇒         3x : 3 = 6 : 3         ⇒         x = 2 .

Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:

                   1. 3x = 9  ( ax = b ) .

                   2. 3x – 3 = 9 ;

                        3x = 9 + 3 ;

                        3x = 12  ( ax = b ) .

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять

первыми буквами латинского алфавита   — a, b, c, …,

а переменные обозначать последними   — x, y, z.

   a ≠ 0     b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .

   a = 0     b ≠ 0                              ax = b не имеет корней .

   a = 0     b = 0                              ax = b имеет бесконечно много корней .

   3x = 3               один корень       x = 3 : 3       x = 1 .

   0 • x = 5           корней нет .

   0 • x = 0           бесконечно много корней     x — любое число .

Пошаговое объяснение: