Практическое занятие №29. «Вычисления без использования таблиц и калькуляторов».
1. Вычислить, не пользуясь тригонометрическими таблицами: a) cos 17° • cos 43° — sin 17° • sin 43°; б) sin 3° • sin 42° — cos 39° • cos 42°; в) cos 29° • cos 74° + sin 29° • sin 74°; г) sin 97° • sin 37° + cos 37° • cos 97°; д) cos 3 /8 • cos /8 + sin 3 /8 • sin /8; e) sin 3 /5 • sin 7 /5 — cos 3 /5 • cos 7 /5.
2.У выражения : a). cos (α + /3) + cos ( /3 — α ) . б). cos (36° + α) • cos (24° — α) + sin (36° + α) • sin (α — 24°). в). sin ( /4 — α ) • sin ( /4 + α ) — cos ( /4 + α ) • cos ( /4 — α ) г) cos 2α + tg α • sin 2α.
3. Вычислить:
a) cos (α — β) , если cos α = — 2/5, sin β = — 5/13; 90° < α < 180°, 180° < β < 270°; б) cos (α + /6 ), если cos α = 0,6; 3 /2 < α < 2 .
4:
Найти cos (α + β) и cos (α — β),если известно, что sin α = 7/25 , cos β = — 5/13 и оба угла (α и β) оканчиваются в одной и той же четверти
5:
а). cos [ arcsin 1/3 + arccos 2/3 ] б). cos [ arcsin 1/3 — arccos (—2/3 )] . в). cos [ arctg 1/2 + arccos (— 2) ]

1500 рублей хватит, чтобы купить пену для балкона.

Пошаговое объяснение:

Михаил решил использовать монтажную пену для утепления балкона. он собирается заполнить пеной промежуток между наружной стенкой и пластиковыми панелями толщиной 4 см и площадью 8 м². Михаил прочитал, что из объёмом 700 мл ценой 183 рубля получится 45 л пены. Хватит ли ему 1500 рублей, чтобы купить пену для балкона. Известно что в литре 1000 см³.

1) Найти объём, который нужно заполнить пеной:

1 м² = 10 000 см²

8 м² = 80 000 см²

V = 80 000 * 4 = 320 000 (см³)

2)Найти количество литров пены, необходимых для заполнения:

1 л пены = 1000 см³

320 000 : 1000 = 320 (л).

3)Найти необходимое количество :

= 45 л пены.

320 : 45 = 7,1 (бал.)

Скорее всего, Михаилу придётся купить монтажной пены.

4)Найти стоимость покупки:

183 * 8 = 1464 (руб.).

ответ: 1500 рублей хватит, чтобы купить пену для балкона.

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Решение находим с калькулятора.

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = 5-2; Y = 5-(-1); Z = 4-1

AB(3;6;3), AC(1;3;-2), AD(2;2;2), BC(-2;-3;-5), BD(-1;-4;-1), CD(1;-1;4).

Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:

Находим определитель матрицы: ∆ = 3 • (3 • 2-2 • (-2))-1 • (6 • 2-2 • 3)+2 • (6 • (-2)-3 • 3) = -18

(Если что это как пример так ты сможешь сделать это одно и тоже почти!)