Правильная треугольная призма:
Рис. 1. Правильная треугольная призма
-данная призма прямая – боковое ребро перпендикулярно плоскостям оснований;
-в основаниях лежат правильные треугольники. Задача о вершинах и ребрах призмы
Задача 1
Укажите число плоскостей симметрии у правильной треугольной призмы.
ответ: 4
Решение:
Пусть и М – середины ребер и АВ соответственно (рисунок 1). Вершине соответствует плоскость симметрии . данная плоскость является плоскостью симметрии потому что ребро АВ перпендикулярно МС по свойствам правильного треугольника и перпендикулярно по свойствам прямой призмы. Значит ребро АВ перпендикулярно плоскости . аналогично ребро перпендикулярно той же плоскости. Так, при выполнении симметрии точка А перейдет в точку В и наоборот; точка перейдет в точку и наоборот; точки и С останутся без изменений. То есть призма переходит сама в себя. решение
2. Два пешехода вышли на встречу друг к другу. Скорость первого пешехода неизвестна, а второго 3 км/ч. Какая будет скорость первого пешехода, если они встретятся через 1 час на пути длинной 12 км.
3. Два пешехода вышли на встречу друг к другу. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а второго 3 км/ч. Через сколько времени они встретятся если длинна пути составляет 14 км.
Решение:
1) 4+5 = 9 км/ч - скорость сближения.
2) 9*2 = 18 км - расстояние между А и В.
2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно с этим из В навстречу ему вышел другой пешеход. С какой скоростью двигался второй пешеход, если встретились они через 2 часа?
Решение:
1) 4*2 = 8 км первый пешеход.
2) 18-8 = 10 км второй пешеход.
3) 10:2 = 5 км/ч - скорость пешехода.
3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно с этим из В навстречу ему вышел другой пешеход со скоростью 5 км/ч. Через какое время они встретятся?
Решение:
1) 4+5 = 9 км/ч - скорость сближения.
2) 18:9 = 2 ч - время до встречи.