Пределы.
1. an=3n^2+2/4n^2-1
a=3/4
2.lim(n+1)^3+(n-1)^3/всю строку на n^3
n-> бесконечности
​

1) 18 - 6 =  12 (км) расстояние, которое туристы до встречи без 6 км.
2) 12 :  1,2 = 10(км/ч) скорость сближения туристов
3)  10 - 2/3  = 9  1/3 (км/ч)  была бы скорость сближения туристов , если бы скорость у туристов была равная
4) 9  1/3 :  2  =  28/3   *  1/2  = 28/6  = 14/3  = 4  2/3 (км/ч) скорость одного туриста
5) 10  - 4  2/3  =  5  1/3 (км/ч)  скорость другого туриста

Проверим:
18  -  (4  2/3  + 5  1/3 ) * 1,2  = 18 - 10*1,2 = 18 - 12 = 6 (км) до встречи

ответ:  4  2/3  км/ч скорость одного туриста,  5  1/3 км/ч скорость другого.

ДАНО:Y(x) = -x³ + 12*x² -45*x + 47

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Пересечение с осью OХ.  

x₁ = 1.72 - без комментариев. Двух других нулей - нет.

3. Интервалы знакопостоянства.

Y>0  x∈(-∞;x₁= 1.72)   Y<0 x∈(x₁=1.72;+∞)

7. Пересечение с осью OY. Y(0) =   47

8. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

9. Первая производная.    Y'(x) =  -3*x² + 24*x - 45 = 0

Корни Y'(x)=0.     Х₄ =5    Х₅=3

Производная отрицательна  между корнями - функция убывает.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(X₄=  5) = -3.   Минимум - Ymin(X₅ = 3) = -7

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Убывает Х∈(-∞;3;]U[5;+∞) ,возрастает - Х∈[3;5]

12. Вторая производная - Y"(x) = -6* x + 24 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆ = 4

13. Выпуклая “горка» Х∈(Х₆ = 4;+∞)

Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;Х₆ = 4).

14. График в приложении.