Предприятие выпускает продукцию двух видов:П1иП2.изготовляется она из четырёх видов сырья:S1,S2,S3 и S4. Запас сырья и расход его на единицу каждого вида продукции дан в таблице. s1 19 2 3
s2 13 2 1
s3 15 0 3
s4 18 3 0
Прибыль производства от единицы продукции вида П1 равна 7 денежным единицам, а единицы продукции вида П2-5 денежным единицам. Как следует спланировать выпуск продукции, чтобы прибыль предприятия была наибольшей?
1. Запишем условия задачи в виде уравнений. Пусть x1 и x2 - количество единиц продукции П1 и П2 соответственно. Тогда наше задание будет состоять в максимизации целевой функции: Z = 7x1 + 5x2.
2. Составим таблицу данных, где каждой функции придастся свой столбец:
s1 s2 s3 s4 b y1 y2 y3 y4 y5
П1 | 19 2 3 0 | x1 | 1 -7 0 0 0
П2 | 13 2 1 3 | x2 | 0 0 1 -5 0
Z | 0 0 0 0 | Z | 0 7 5 0 0
3. Проанализируем ограничения таблицы и определим базисные переменные:
- Строки 1 и 2 представляют ограничения на сырье: первая строка требует не больше 19 единицы S1, вторая строка требует не больше 13 единиц S2.
- Строки 3 и 4 представляют ограничения на сырье: третья и четвертая строки не требуют дополнительного сырья.
Базисными переменными являются x1 и x2, а все остальные переменные являются свободными.
4. Проведем необходимые операции симплекс-таблицы, чтобы достичь наибольшей прибыли. Учитывая то, что мы хотим максимизировать прибыль, мы должны выбрать нули в строке Z и наименьшею врзможную в самом правом столбце. Найдем наименьшую отрицательную цифру в столбце Z и находим разность справа в знаменателе, затем делим результат в столбце b на число, которое нашли справа. После этих умножений находим остатки и снова находим наименьшую положительную и проделываем всю процедуру снова. Далее мы продолжаем делать это до тех пор, пока все значения в столбце Z являются неположительными.
5. После выполнения шага 4, мы можем видеть, что все значения столбца Z стали неположительными, что означает, что мы достигли максимальной прибыли и нашли наилучший план производства. Ответ заключается в том, что мы должны производить 10 единиц продукции П1 и 4 единицы продукции П2, чтобы получить наибольшую прибыль.