3. При каких условий неравенство ax*2 +bx+c> 0 не выполняется ни при каком действительном значении х?
А) <0; D<0 B) a>0; D_<0 C) a>0; D>0
D) а<0; D>0 E) a<0; D_<0
Пошаговое объяснение:
у=ax² +bx+c . Графиком является парабола ,для которой у должен быть всегда отрицательным . Это возможно если парабола находится ниже оси ох и ее ветви направлены вниз (чтобы не пересекать ось ох).
Чтобы ветви были вниз : а<0,
Чтобы не пересекала ось ох , не долно быть корней квадратного трехчлена : D<0/
Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами.
Общее решение этого уравнения:
— общее решение соответствующего однородного уравнения:
Воспользуемся методом Эйлера. Подстановка: .
Тогда получим характеристическое уравнение:
Имеем комплексно-сопряженные корни вида
Здесь и
Тогда и
Используем формулу Эйлера:
Значит,
Таким образом, фундаментальная система решений: — линейно независимые функции.
Общее решение:
— частное решение ЛНДУ с постоянными коэффициентами. Для его нахождения используется метод подбора вида частного решения по виду правой части уравнения.
Правая часть второго типа:
В нашем уравнении и не совпадает корнем однородного ЛДУ, а именно: и , поэтому , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.
Здесь и
Подставим и в заданное уравнение со специальной правой частью:
Частное решение:
Общее решение заданного дифференциального уравнения:
3. При каких условий неравенство ax*2 +bx+c> 0 не выполняется ни при каком действительном значении х?
А) <0; D<0 B) a>0; D_<0 C) a>0; D>0
D) а<0; D>0 E) a<0; D_<0
Пошаговое объяснение:
у=ax² +bx+c . Графиком является парабола ,для которой у должен быть всегда отрицательным . Это возможно если парабола находится ниже оси ох и ее ветви направлены вниз (чтобы не пересекать ось ох).
Чтобы ветви были вниз : а<0,
Чтобы не пересекала ось ох , не долно быть корней квадратного трехчлена : D<0/
Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами.
Общее решение этого уравнения:
Воспользуемся методом Эйлера. Подстановка:
.
Тогда получим характеристическое уравнение:
Имеем комплексно-сопряженные корни вида
Здесь
и 
Тогда
и 
Используем формулу Эйлера:
Значит,
Таким образом, фундаментальная система решений:
— линейно независимые функции.
Общее решение:
Правая часть второго типа:
В нашем уравнении
и не совпадает корнем однородного ЛДУ, а именно: 
и 
, поэтому 
, где 
— неизвестный коэффициент, который нужно найти.
Здесь
и 
Подставим
и 
в заданное уравнение со специальной правой частью:
Частное решение:
Общее решение заданного дифференциального уравнения:
ответ: