Уравнение касательной: у(кас) = y'(xo)*(x - xo) + y(xo), где хо - абсцисса точки касания, y'(xo) - производная функции в точке касания. Производная функции равна: y' = 4/√x, а точке касания y'(xo) = 4/√хо. Вместо переменных х и у подставляем координаты точки (1; 3). (4/√xo)*(1 - xo) + 8√xo - 7 = 3. Приводим к общему знаменателю: 4 - 4xo + 8хо - 7√xo = 3√xo. 4 + 4xo = 10√xo или, сократив на 2: 2 + 2хо = 5√xo. Возведём в квадрат обе части уравнения: 4 + 8хо + 4хо² = 25хо. Получили квадратное уравнение: 4хо² - 17хо + 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно xо: Ищем дискриминант: D=(-17)^2-4*4*4=289-4*4*4=289-16*4=289-64=225;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: xо_1=(√225-(-17))/(2*4)=(15-(-17))/(2*4)=(15+17)/(2*4)=32/(2*4)=32/8=4;xо_2=(-√225-(-17))/(2*4)=(-15-(-17))/(2*4)=(-15+17)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=1/4. То есть имеем 2 точки касания х = 4 и х = 1/4. Отсюда получаем 2 касательные: у(кас) = 2х + 1 и у = 8х - 5. Но вторая прямая не пересекает заданную по условию параболу, а только касается её, поэтому ответ: у(кас) = 2х + 1.
Обозначим число N. Нам известно: N+15 = 22*k; N = 22*k-15 = 22(k-1)+22-15 = 22(k-1)+7 N+22 = 15*m; N = 15*m-22 = 15(m-2)+30-22 = 15(m-2)+8. Число N делится на 22 с остатком 7 и на 15 с остатком 8. Так как N делится на чётное число 22 с нечетным остатком 7, то оно нечетное. Рассмотрим число N-8=15(m-2) N-8, также как и N, нечетное. Если оно делится на 15 и при этом нечетное, то оно кончается на 5. Тогда N кончается на 5+8=13, то есть на 3. А число N-7 кончается на 13-7=6. Итак, N-7=22(k-1), кончается на 6. Тогда k-1 кончается на 6/2=3. Наименьшее число, кончающееся на 3, это и есть 3. k-1=3; N-7=22(k-1)=22*3=66. N-8=66-1=65 - не делится на 15, поэтому не подходит. Следующее число, кончающееся на 3, это 13. k-1=13; N-7=22*13=286. N-8=286-1=285=15*19 - делится на 15, поэтому подходит. N = 285+8 = 293. Проверка. N+15 = 308 = 22*14 N+22 = 315 = 15*21 Все правильно.
Производная функции равна: y' = 4/√x, а точке касания y'(xo) = 4/√хо.
Вместо переменных х и у подставляем координаты точки (1; 3).
(4/√xo)*(1 - xo) + 8√xo - 7 = 3.
Приводим к общему знаменателю:
4 - 4xo + 8хо - 7√xo = 3√xo.
4 + 4xo = 10√xo или, сократив на 2:
2 + 2хо = 5√xo. Возведём в квадрат обе части уравнения:
4 + 8хо + 4хо² = 25хо.
Получили квадратное уравнение:
4хо² - 17хо + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно xо: Ищем дискриминант:
D=(-17)^2-4*4*4=289-4*4*4=289-16*4=289-64=225;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
xо_1=(√225-(-17))/(2*4)=(15-(-17))/(2*4)=(15+17)/(2*4)=32/(2*4)=32/8=4;xо_2=(-√225-(-17))/(2*4)=(-15-(-17))/(2*4)=(-15+17)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=1/4.
То есть имеем 2 точки касания х = 4 и х = 1/4.
Отсюда получаем 2 касательные:
у(кас) = 2х + 1 и у = 8х - 5.
Но вторая прямая не пересекает заданную по условию параболу, а только касается её, поэтому ответ: у(кас) = 2х + 1.
Нам известно:
N+15 = 22*k; N = 22*k-15 = 22(k-1)+22-15 = 22(k-1)+7
N+22 = 15*m; N = 15*m-22 = 15(m-2)+30-22 = 15(m-2)+8.
Число N делится на 22 с остатком 7 и на 15 с остатком 8.
Так как N делится на чётное число 22 с нечетным остатком 7, то оно нечетное.
Рассмотрим число N-8=15(m-2)
N-8, также как и N, нечетное.
Если оно делится на 15 и при этом нечетное, то оно кончается на 5.
Тогда N кончается на 5+8=13, то есть на 3.
А число N-7 кончается на 13-7=6.
Итак, N-7=22(k-1), кончается на 6. Тогда k-1 кончается на 6/2=3.
Наименьшее число, кончающееся на 3, это и есть 3.
k-1=3; N-7=22(k-1)=22*3=66.
N-8=66-1=65 - не делится на 15, поэтому не подходит.
Следующее число, кончающееся на 3, это 13.
k-1=13; N-7=22*13=286.
N-8=286-1=285=15*19 - делится на 15, поэтому подходит.
N = 285+8 = 293.
Проверка.
N+15 = 308 = 22*14
N+22 = 315 = 15*21
Все правильно.