а) пусть событие А1 заключается в том, что среди взятых наугад телевизоров будет более двух импортных. Рассмотрим противоположное событие А2, которое заключается в том, что среди этих телевизоров окажется не более двух импортных. Так как события А1 и А2 несовместны и притом образуют полную группу событий, то P(A1)+P(A2)=1, откуда P(A1)=1-P(A2). Поэтому будем искать P(A2). Событие А2, в свою очередь, является суммой несовместных событий B0, B1 и B2,
где событие B0 состоит в том, что среди взятых телевизоров не будет ни одного импортного, В1 - один импортный, В2 - два импортных. Отсюда A2=B0+B1+B2 и P(A2)=P(B0)+P(B1)+P(B2). Найдём вероятности событий B0, B1 и B2.
1) P(B0)=0, так как из пяти взятых телевизоров хотя бы один обязательно будет импортным (не импортных всего 12-8=4).
2) P(B1)=C(8,1)*C(4,4)/C(12,5), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Отсюда P(B1)=1/99.
3) P(B2)=C(8,2)*C(4,3)/C(12,5)=14/99.
Отсюда P(A2)=1/99+14/99=15/99 и тогда P(A1)=1-15/99=84/99.
б) так как на складе всего 4 телевизора отечественного производства, то из 5 взятых телевизоров хотя бы один будет импортным. Поэтому взять 5 отечественных телевизоров невозможно, то есть такое событие является невозможным и его вероятность равна 0.
Пошаговое объяснение:
Р₁{1-й стрел. попал}=0,8 P₁'{1-й стрел. не попал}=1-0,8=0,2
P₂{2-й стрел. попал}-0,7 P₂'{2-й стрел. не попал}=1-0,7=0,3
P₃{3-й стрел. попал}=0,6 P₃'{3-й стрел. не попал}=1-0,6=0,4
1) 0 попаданий ( все три стрелка промахнулись, т.е. 1-й не попал и 2-й не попал и 3-й не попал)
вероятность=P₁'·P₂'·P₃'=0,2·0,3·0,4=0,024
2)1 попадание (1-й попал, а 2-й и 3-й нет или 2-й попал, а 1-й и 3-й нет или 3-й попал, а 1-й и 2-й нет)
вероятность=P₁·P₂'·P₃'+P₁'·P₂·P₃'+P₁'·P₂'·P₃=0,8·0,3·0,4+0,2·0,7·0,4+0,2·0,3·0,6=0,096+0,056+0,036=0,188
3)2 попадания (1-й и 2-й попали а 3-й нет или 1-й и 3-й попали а 2-й нет или 2-й и 3-й попали а 1-й нет)
вероятность=P₁·P₂·P₃'+P₁·P₂'·P₃+P₁'·P₂·P₃=0,8·0,7·0,4+0,8·0,3·0,6+0,2·0,7·0,6=0,224+0,144+0,084=0,452
4)3 попадания (все трое попали 1-й попал и 2-й попал и 3-й попал)
вероятность=P₁·P₂·P₃=0,8·0,7·0,6=0,336
число попаданий 0 1 2 3
вероятность 0,024 0,188 0,452 0,336
ответ: а) 84/99 б) 0.
Пошаговое объяснение:
а) пусть событие А1 заключается в том, что среди взятых наугад телевизоров будет более двух импортных. Рассмотрим противоположное событие А2, которое заключается в том, что среди этих телевизоров окажется не более двух импортных. Так как события А1 и А2 несовместны и притом образуют полную группу событий, то P(A1)+P(A2)=1, откуда P(A1)=1-P(A2). Поэтому будем искать P(A2). Событие А2, в свою очередь, является суммой несовместных событий B0, B1 и B2,
где событие B0 состоит в том, что среди взятых телевизоров не будет ни одного импортного, В1 - один импортный, В2 - два импортных. Отсюда A2=B0+B1+B2 и P(A2)=P(B0)+P(B1)+P(B2). Найдём вероятности событий B0, B1 и B2.
1) P(B0)=0, так как из пяти взятых телевизоров хотя бы один обязательно будет импортным (не импортных всего 12-8=4).
2) P(B1)=C(8,1)*C(4,4)/C(12,5), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Отсюда P(B1)=1/99.
3) P(B2)=C(8,2)*C(4,3)/C(12,5)=14/99.
Отсюда P(A2)=1/99+14/99=15/99 и тогда P(A1)=1-15/99=84/99.
б) так как на складе всего 4 телевизора отечественного производства, то из 5 взятых телевизоров хотя бы один будет импортным. Поэтому взять 5 отечественных телевизоров невозможно, то есть такое событие является невозможным и его вероятность равна 0.