)Представьте число 3587 в виде суммы разрядных слагаемых.2)Запишите «соседей» числа 795999.3)Запишите числа от 10003 до 9998.4)К какому числу надо прибавить 1, чтобы получить 50000?5)Из какого числа надо вычесть 1, чтобы получить 699999?6)Число 890000 уменьшить в 100 раз.7)Сколько в 1 тонне килограммов
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку
Обозначим объём задания за 1(единицу), тогда каждый наборщик из 18 человек выполняет 1/18 часть работы за 6 часов
При сокращении наборщиков в 1,5 раза , то есть 18/1,5=12(наборщиков)
тогда объём работы каждый из 12 человек выполнит 1/12 части работы за х часов.
На основании этих данных составим пропорцию:
1/18 - 6
1/12 - х
х=1/12*6 :1/18=9 (часов) За это время наборщики из 12 человек подготовят журнал, а это на 9-6=3 (часа) больше
ответ: 12 наборщикам понадобится дополнительное время 3 часа