Представьте дроби 5/6 и 3/4 в виде суммы аликвотных дробей. Мой мозг не понимает всех шагов разложения на аликвотные дроби. Мне нужно полное логическое описание процесса.

Оценим максимальное значение, которое может принимать элемент множества . Предположим, что существуют хотя бы два элемента множества, больших . Пусть это числа . Положим , тогда , откуда . Противоречие. Значит, существует не более одного числа, большего

Теперь становится ясно, как строить множество. Пусть максимальное число равно . Тогда следующее по величине число меньше , где — текущее число (сейчас рассматривается максимальное число; оценка следует из исходного уравнения). То есть второе по величине число не превосходит . Берем 47. Далее: . Берем 28. И так далее. Получим множество , состоящее из 11 элементов. Это и есть наш ответ.

Чтобы решить заданное уравнение умножим уравнение на (6 3/8 - у):

7 3/4 : (6 3/8 - у) = 8 6/7;

7 3/4 = 8 6/7 * (6 3/8 - у);

6 3/8 - у ≠ 0;

у ≠ 6 3/8.

7 3/4 = 8 6/7 * 6 3/8 - 8 6/7у;

8 6/7 * 6 3/8 = (8 * 7 + 6)/7 * (6 * 8 + 3)/8 = 62/7 * 51/8 = (2 * 31 * 51)/(7 * 2 * 4) = 1581/28 = 56 13/28;

7 3/4 = 56 13/28 - 8 6/7у;

8 6/7у = 56 13/28 - 7 3/4;

56 - 7 + 13/28 - 3/4 = 49 + 13/28 - 21/28 = 49 - 8/28 = 49 - 2/7 = 48 5/7;

8 6/7у = 48 5/7;

у = 48 5/7 : 8 6/7;

у = 341/7 : 62/7;

у = 341/7 * 7/62;

у = (31 * 11)/(2 * 31);

у = 11/2;

у = 5 1/2.

ответ: у = 5 1/2.