-1 <= (1-x^2)/(1+x^2) <= 1 Представим дробь по-другому -1 <= (-x^2-1+2)/(x^2+1) <= 1 Выделим целую часть -1 <= -1 + 2/(x^2+1) <= 1 Прибавим 1 ко всем частям неравенства 0 <= 2/(x^2+1) <= 2 Левая часть неравенства очевидна: 2/(x^2+1) > 0 при любом х, поэтому нас интересует только правая 2/(x^2+1) <= 2 2/(x^2+1) - 2 <= 0 (2-2-x^2)/(x^2+1) <= 0 -x^2/(x^2+1) <= 0 Очевидно, что x^2 >= 0; x^2 + 1 >= 0 при любом х, поэтому это неравенство выполняется при любом х. ответ: x Є (-oo; +oo)
Решение: Скорость сближения велосипедистов равна: 15-10=5 (км/час) Время сближения: 2 : 5=0,4 (час) Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое. Первый велосипедист проедет расстояние: S1=15*t Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1) При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит: S1=5*0,4*n1=2n1 Приравняем оба выражения S1 15t=2n1 Второй велосипедист проедет расстояние равное: S2=10*t Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2) При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит: S2=5*0,4*n2=2n2 Приравняем оба выражения S2 10t=2n2 Получилось два уравнения: 15t=2n1 10t=2n2 Разделим первое уравнение на второе, получим: 15t/10t=2n1/2n2 15/10=n1/n2 Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно: n1=15 n2=10 Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t) t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15 t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
Представим дробь по-другому
-1 <= (-x^2-1+2)/(x^2+1) <= 1
Выделим целую часть
-1 <= -1 + 2/(x^2+1) <= 1
Прибавим 1 ко всем частям неравенства
0 <= 2/(x^2+1) <= 2
Левая часть неравенства очевидна:
2/(x^2+1) > 0 при любом х, поэтому нас интересует только правая
2/(x^2+1) <= 2
2/(x^2+1) - 2 <= 0
(2-2-x^2)/(x^2+1) <= 0
-x^2/(x^2+1) <= 0
Очевидно, что x^2 >= 0; x^2 + 1 >= 0 при любом х, поэтому
это неравенство выполняется при любом х.
ответ: x Є (-oo; +oo)
Скорость сближения велосипедистов равна:
15-10=5 (км/час)
Время сближения:
2 : 5=0,4 (час)
Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое.
Первый велосипедист проедет расстояние:
S1=15*t
Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1)
При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит:
S1=5*0,4*n1=2n1
Приравняем оба выражения S1
15t=2n1
Второй велосипедист проедет расстояние равное:
S2=10*t
Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2)
При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит:
S2=5*0,4*n2=2n2
Приравняем оба выражения S2
10t=2n2
Получилось два уравнения:
15t=2n1
10t=2n2
Разделим первое уравнение на второе, получим:
15t/10t=2n1/2n2
15/10=n1/n2
Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно:
n1=15
n2=10
Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t)
t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15
t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.