Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.
у^2+9у+14=0; у^2+2у+7у+14=0;
у(у+2)+7(у+2)=0; (у+2)(у+7)=0;
1) у1=-2; х1=-2+9=7; (7;-2);
2) у2=-7; х2=-7+9=2; (2;-7).
б) {х=-у-11; (-у-11)у=-12;
-у^2-11у+12=0; у^2+11у-12=0;
у^2+12у-у-12=0; у(у+12)-(у+12)=0;
(у+12)(у-1)=0;
1) у1=-12; х1=12-11=1; (1;-12);
2) у2=1; х2=-1-11=-12; (-12;1);
в) {у=2х-9; 2(2х-9)^2-3х=6;
2(4х^2-36х+81)-3х-6=0;
8х^2-72х+162-3х-6=0;
8х^2-75х+156=0;:8;
х^2-2*75/16х+75/16^2-75/16^2+156=0;
(х-75/16)^2= (75^2-156*16^2)/16^2;
(х-75/16)^2= (5625-156*256)/256;
(х-75/16)^2=(5625-39936)/256;
(х-75/16)^2= -34311/256; уравнение не имеет корней ;