Преобразовать в произведение A) sin 160 - sin 40 B) cos 6 + cos 18 C) sin pi/10 - sin pi/8 D) cos (pi/7 + a) + cos pi/7 Используя сумму и разность косинусов
A) Для преобразования произведения sin 160 - sin 40 воспользуемся формулой разности синусов:
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.
Здесь A = 160 и B = 40, поэтому получаем:
sin 160 - sin 40 = sin(160 - 40) = sin 120.
Теперь нам нужно найти значение синуса 120 градусов. Мы знаем, что sin 120 = sin(180 - 60), и синус 180 градусов равен 0. Таким образом, получаем:
sin 120 = sin(180 - 60) = sin 60.
Известно, что sin 60 равен √3/2. Итак, ответ на вопрос A) равен √3/2.
B) Для преобразования произведения cos 6 + cos 18 также воспользуемся формулой суммы косинусов:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Здесь A = 6 и B = 18, поэтому получаем:
cos 6 + cos 18 = cos(6 + 18) = cos 24.
Теперь нам нужно найти значение косинуса 24 градуса. Мы знаем, что cos 24 = cos(30 - 6), и косинус 30 градусов равен √3/2, а косинус 6 градусов равен √3/2.
Итак, ответ на вопрос B) равен √3/2 + √3/2 = 2√3/2 = √3.
C) Для преобразования произведения sin(pi/10) - sin(pi/8) также воспользуемся формулой разности синусов:
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.
Здесь A = pi/10 и B = pi/8, поэтому получаем:
sin(pi/10) - sin(pi/8) = sin(pi/10 - pi/8) = sin(pi/80).
Итак, ответ на вопрос C) равен sin(pi/80).
D) Для преобразования произведения cos(pi/7 + a) + cos(pi/7) также воспользуемся формулой суммы косинусов:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Здесь A = pi/7 и B = a, поэтому получаем:
cos(pi/7 + a) + cos(pi/7) = cos(pi/7) cos(a) - sin(pi/7) sin(a) + cos(pi/7).
Итак, ответ на вопрос D) равен cos(pi/7) cos(a) - sin(pi/7) sin(a) + cos(pi/7).
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.
Здесь A = 160 и B = 40, поэтому получаем:
sin 160 - sin 40 = sin(160 - 40) = sin 120.
Теперь нам нужно найти значение синуса 120 градусов. Мы знаем, что sin 120 = sin(180 - 60), и синус 180 градусов равен 0. Таким образом, получаем:
sin 120 = sin(180 - 60) = sin 60.
Известно, что sin 60 равен √3/2. Итак, ответ на вопрос A) равен √3/2.
B) Для преобразования произведения cos 6 + cos 18 также воспользуемся формулой суммы косинусов:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Здесь A = 6 и B = 18, поэтому получаем:
cos 6 + cos 18 = cos(6 + 18) = cos 24.
Теперь нам нужно найти значение косинуса 24 градуса. Мы знаем, что cos 24 = cos(30 - 6), и косинус 30 градусов равен √3/2, а косинус 6 градусов равен √3/2.
Итак, ответ на вопрос B) равен √3/2 + √3/2 = 2√3/2 = √3.
C) Для преобразования произведения sin(pi/10) - sin(pi/8) также воспользуемся формулой разности синусов:
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.
Здесь A = pi/10 и B = pi/8, поэтому получаем:
sin(pi/10) - sin(pi/8) = sin(pi/10 - pi/8) = sin(pi/80).
Итак, ответ на вопрос C) равен sin(pi/80).
D) Для преобразования произведения cos(pi/7 + a) + cos(pi/7) также воспользуемся формулой суммы косинусов:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Здесь A = pi/7 и B = a, поэтому получаем:
cos(pi/7 + a) + cos(pi/7) = cos(pi/7) cos(a) - sin(pi/7) sin(a) + cos(pi/7).
Итак, ответ на вопрос D) равен cos(pi/7) cos(a) - sin(pi/7) sin(a) + cos(pi/7).