a) Для преобразования суммы синусов мы можем использовать формулу сложения для синусов:
sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB
Поэтому преобразуем выражение sin 48 + sin 32 следующим образом:
sin 48 + sin 32 = (sin 48cos 32) + (cos 48sin 32)
Теперь найдем значения sin 48, cos 48, sin 32 и cos 32 с помощью таблицы значений или калькулятора. Предположим, что sin 48 = 0.7431, cos 48 = 0.6691, sin 32 = 0.5299, cos 32 = 0.8480.
Подставляем значения в преобразованное выражение:
(0.7431 * 0.8480) + (0.6691 * 0.5299) = 0.63091 + 0.35411 = 0.98502
Ответ: sin 48 + sin 32 = 0.98502
б) Для преобразования разности синусов мы можем использовать формулу разности для синусов:
sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB
Преобразуем выражение sin 71 - sin 13 следующим образом:
sin 71 - sin 13 = (sin 71cos 13) - (cos 71sin 13)
Теперь найдем значения sin 71, cos 71, sin 13 и cos 13 с помощью таблицы значений или калькулятора. Предположим, что sin 71 = 0.9511, cos 71 = 0.3090, sin 13 = 0.2249, cos 13 = 0.9744.
Подставляем значения в преобразованное выражение:
(0.9511 * 0.9744) - (0.3090 * 0.2249) = 0.92606 - 0.06942 = 0.85664
Ответ: sin 71 - sin 13 = 0.85664
в) Преобразуем выражение (π /5) + cos( 2π/ 5):
Заметим, что π /5 это 36 градусов, а cos(2π/5) это cos 72 градуса.
Зная, что cos 72 = cos(90 - 18) = sin 18, мы можем использовать связь между cos и sin угла в пределах 90 градусов.
Пусть sin 18 = 0.3090.
Теперь преобразуем выражение
(π /5) + cos( 2π/ 5) = 36 + 0.3090
Применяя таблицу значений косинуса или калькулятор, мы находим, что cos( 2π/ 5) = 0.8090.
Подставляем значения и выполняем вычисления:
36 + 0.3090 = 36.3090
Ответ: (π /5) + cos( 2π/ 5) = 36.3090
г) Преобразуем выражение cos (3π / 7) – cos( 9π / 7):
Заметим, что 3π / 7 это примерно 154 градуса, а 9π / 7 это примерно 386 градусов.
Мы можем использовать формулу разности для косинусов:
cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB
Преобразуем выражение cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) следующим образом:
cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) = (cos (3π / 7)cos( 9π / 7)) + (sin (3π / 7)sin( 9π / 7))
Теперь найдем значения cos (3π / 7), sin (3π / 7), cos (9π / 7) и sin (9π / 7) с помощью таблицы значений или калькулятора.
Предположим, что cos (3π / 7) = 0.6235, sin (3π / 7) = 0.7818, cos (9π / 7) = -0.6235, sin (9π / 7) = 0.7818.
Подставляем значения в преобразованное выражение:
(0.6235 * -0.6235) + (0.7818 * 0.7818) = 0.38842625 + 0.61038324 = 0.99880949
sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB
Поэтому преобразуем выражение sin 48 + sin 32 следующим образом:
sin 48 + sin 32 = (sin 48cos 32) + (cos 48sin 32)
Теперь найдем значения sin 48, cos 48, sin 32 и cos 32 с помощью таблицы значений или калькулятора. Предположим, что sin 48 = 0.7431, cos 48 = 0.6691, sin 32 = 0.5299, cos 32 = 0.8480.
Подставляем значения в преобразованное выражение:
(0.7431 * 0.8480) + (0.6691 * 0.5299) = 0.63091 + 0.35411 = 0.98502
Ответ: sin 48 + sin 32 = 0.98502
б) Для преобразования разности синусов мы можем использовать формулу разности для синусов:
sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB
Преобразуем выражение sin 71 - sin 13 следующим образом:
sin 71 - sin 13 = (sin 71cos 13) - (cos 71sin 13)
Теперь найдем значения sin 71, cos 71, sin 13 и cos 13 с помощью таблицы значений или калькулятора. Предположим, что sin 71 = 0.9511, cos 71 = 0.3090, sin 13 = 0.2249, cos 13 = 0.9744.
Подставляем значения в преобразованное выражение:
(0.9511 * 0.9744) - (0.3090 * 0.2249) = 0.92606 - 0.06942 = 0.85664
Ответ: sin 71 - sin 13 = 0.85664
в) Преобразуем выражение (π /5) + cos( 2π/ 5):
Заметим, что π /5 это 36 градусов, а cos(2π/5) это cos 72 градуса.
Зная, что cos 72 = cos(90 - 18) = sin 18, мы можем использовать связь между cos и sin угла в пределах 90 градусов.
Пусть sin 18 = 0.3090.
Теперь преобразуем выражение
(π /5) + cos( 2π/ 5) = 36 + 0.3090
Применяя таблицу значений косинуса или калькулятор, мы находим, что cos( 2π/ 5) = 0.8090.
Подставляем значения и выполняем вычисления:
36 + 0.3090 = 36.3090
Ответ: (π /5) + cos( 2π/ 5) = 36.3090
г) Преобразуем выражение cos (3π / 7) – cos( 9π / 7):
Заметим, что 3π / 7 это примерно 154 градуса, а 9π / 7 это примерно 386 градусов.
Мы можем использовать формулу разности для косинусов:
cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB
Преобразуем выражение cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) следующим образом:
cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) = (cos (3π / 7)cos( 9π / 7)) + (sin (3π / 7)sin( 9π / 7))
Теперь найдем значения cos (3π / 7), sin (3π / 7), cos (9π / 7) и sin (9π / 7) с помощью таблицы значений или калькулятора.
Предположим, что cos (3π / 7) = 0.6235, sin (3π / 7) = 0.7818, cos (9π / 7) = -0.6235, sin (9π / 7) = 0.7818.
Подставляем значения в преобразованное выражение:
(0.6235 * -0.6235) + (0.7818 * 0.7818) = 0.38842625 + 0.61038324 = 0.99880949
Ответ: cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) = 0.99880949