Преподаватель экзаменует незнакомую ему труппу по экзаменационным билетам, содержащим по 3 вопроса. Он знает, что по
результатам контрольных работ в этой группе было 27 успевающих
студентов, из них 6 отличников, и 3 неуспевающих студента. Экзаменатор
считает, что отличники ответят на все 3 вопроса с вероятностью 0,8,
остальные успевающие студенты — с вероятностью 0,6_и неуспевающие — с
вероятностью 0,2. Вызванный студент ответил на все 3 вопроса билета.
Найти вероятность того что, он — неуспевающий студент.
Мощность каждого из этих двух множеств равна 4, так как в каждом из них ровно 4 элемента:
В пересечение множеств попадают элементы, которые содержатся в каждом из пересекаемых множеств. В данном случае таких нет. Значит пересечение - множество пустое и его мощность равна нулю:
В объединение множеств попадают элементы, которые содержатся хотя бы в одном из объединяемых множеств. Объединение имеет вид:
Так как в объединении содержится 8 элементов, то его мощность равна 8:
Симметрическая разность представляет собой множество элементов, которые содержались только в одном из исходных множеств. Так как иных элементов не было (пересечение - пустое множество), то в данном случае симметрическая разность совпадет с объединением и ее мощность равна 8:
Декартово произведение представляет собой множество упорядоченных пар
Элементом а может оказаться любой из 4 элементов множества А, аналогично, элементом b может оказаться любой из 4 элементов множества В. Тогда, общее число пар равно 16, следовательно, мощность декартова произведения равна 16.