При каких a уравнения 4ax^2 -5x +a=0 и 3x^2 +2ax -5 =0 имеют хотя бы один общий корень?

Показать ответ

Ответ:

Опооовоа

15.10.2020 15:31

Решаем систему двух уравнений:

$\left \{ {{4ax^2-5x +a=0} \atop { 3x^2 +2ax -5=0}} \right.$

Решаем первое уравнение:

$4ax^2-5x+a=0\\\\ D=25-16a^2\\\\ D \geq 0\\\\25-16a^2\geq 0\\\\\\-\frac{5}{4}\leq a\leq \frac{5}{4}$

$3x^2 +2ax -5=0\\\\D=4a^2+60=4(a^2+15)\geq 0$

при любых а

$x_{1}=\frac{-a-\sqrt{a^2+15}}{3} ; x_{2}=\frac{-a+\sqrt{a^2+15}}{3}$ - корни второго уравнения.

Подставим их в первое уравнение:

$4a(\frac{-a-\sqrt{a^2+15}}{3})^2-5\cdot (\frac{-a-\sqrt{a^2+15}}{3})+a=0$

или

$4a(\frac{-a+\sqrt{a^2+15}}{3})^2-5\cdot (\frac{-a+\sqrt{a^2+15}}{3})+a=0$

Уравнения решаются не просто.

$\left \{ {{a=\frac{5x}{4x^2+1} } \atop {a=\frac{5-3x^2}{2x} } \right.$

Решаем систему графически. Строим графики функций в системе координат хОа. ( Применяем исследование функции с производной) Cм. рис.

О т в е т. -1; 1

При каких a уравнения 4ax^2 -5x +a=0 и 3x^2 +2ax -5 =0 имеют хотя бы один общий корень?

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ася2oo3

21.05.2023 10:09

Ваня 7/12 часа затратил на выполнение по ,что на 3/20 ч. больше,чем он затратил на выполнения по .сколько всего часов затратил на...

Т9ygfch

21.05.2023 10:09

Участок земли имеет форму прямоугольника,длинакоторого13 м.а ширина на 9 дм короче.он обнесен проволокой в два ряда.сколько проволоки потребовалось?...

Mognolia

21.05.2023 10:09

Запиши все натуральные числа при которых двойное неравенство будет верным.отметь на координатном луче точки которые соответствуют этим числам 1меньше х меньше 4...

Фадиля

21.05.2023 10:09

Еки елди мекеннин жер бетиндеги аракашыктыгы 68км. осы еки елди мекеннин: а) масштабы1: 2000000; б) 1: 1700000 картадагы аракашыктыгын табындар...

настя7353

21.05.2023 10:09

На ферме 160 л молока разлили в 5 бидонов ёмкастью 20 л каждый, и в несколько ёмкастью 15 л каждый сколько бидонов ёмкастью 15 л для этого понадобилаось...

DementоR

21.05.2023 10:09

1)сто один человек купили 212 воздушных шаров четырех цветов, причем ни у кого не было двух шаров одного цвета . чисто купивших четыре шара на 13 больше числа купивших...

Psix73

21.05.2023 10:09

Мясо при варке теряет 40 процентов своей массы сколько вареного мяса получится из 6 килограмм свежего сколько свежего мяса нужно взять чтобы получить 6 килограмм...

Dzdze

21.05.2023 10:09

На строительство дворца фараона трудилось 87 500 человек. из них 7 часть художники ,половина остальных работников каменотёсы. сколько каменотёсов строило дворец...

hehfnfifn

21.05.2023 10:09

Решить уравнения 11x+ 8x=456.14x-x-28=167.(16x-439)+524=997...

ryabchenko20021

12.09.2021 06:07

Реши составляя уравнение периметр пола комнаты квадратной формы равен 16 метров найди длину этой комнаты...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку