Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:
Все специалисты сходятся во мнении, что детская комната должна быть эстетичной, функциональной, экологичной и безопасной. Рекомендуется оборудовать детскую в просторном помещении, окна которого выходят на солнечную сторону. Большое количество солнечного света является благоприятным для зрения и накоплению позитива. Нежелательно, чтобы окна детской выходили на запад, так как это создаст неестественный световой режим: днем в комнате ребенка будут сумерки, а вечером – яркое солнце.
Составляя дизайн-проект, нужно продумать зонирования помещения. В комнате малыша-дошкольника должны выделяться зоны сна и игр. По мере взросления ребенка появляются новые зоны (отдыха, учебных занятий). Чтобы не менять дизайн детской каждые 2-3 года, лучше сразу, при первичном оборудовании комнаты, выделить все необходимые зоны.
Зонирование пространства осуществляется с мебели, перегородок, различных конструкций, текстиля, комбинирования материалов. Так, например, игровую зону можно отделить, создав в комнате небольшой полукруглый подиум. На этом подиуме ребенок будет играть и принимать гостей. Планируя расположение игровой зоны, нужно учесть, что мальчики предпочитают играть ближе к центру комнаты, а девочки любят играть в углах.
Предпочтительнее использовать натуральные материалы, которые при необходимости можно подвергать чистке, в том числе влажной. Полы в детской должны быть теплыми, экологичными и практичными. Оптимальный вариант – пробковый паркет. Такие полы обеспечивают отличную звукоизоляцию и смягчают удар при падении. Менее дорогая альтернатива – деревянный паркет или ламинат. Медики не рекомендуют покрывать пол детской комнаты ковролином. Исключение составляет только игровая зона – дети часто играют сидя, поэтому полы здесь должны быть мягкими и теплыми. Не стоит оклеивать стены обоями с рифленым рисунком, так как на них будет скапливаться пыль. Лучше использовать гладкие бумажные обои, краску или стеновые панели из пробки. Для детской подойдут натяжные потолки из ПВХ полотна, которое можно подвергать влажной чистке. Для создания оригинального многоуровневого подвесного потолка рекомендуют экологичный гипсокартон, окрашенный моющейся краской. Минимальный набор мебели для комнаты ребенка любого возраста (за исключением комнаты для новорожденного) составляют кровать, стол, комод, полки или стеллаж. Если площадь помещения позволяет, дизайнеры и психологи рекомендуют включить в планировку комнаты и зону отдыха, оборудовав ее журнальным столиком и диваном или креслами. В детской комнате должно быть не менее трех источников света, расположенных на разных уровнях. Можно полностью отказаться от люстр и подсветок, вмонтированных в потолок, в пользу настенного освещения. Верхний уровень – светильники на стене под потолком, расположенные по всему периметру комнаты. Второй уровень – светильники, вмонтированные в мебель, и бра в игровой зоне. Нижний уровень – настольные, напольные и прикроватные светильники, а также торшеры. Такое трехуровневое освещение считается оптимальным для детской комнаты. В комнате ребенка старше 2-3 лет рекомендуется повесить зеркало, в котором малыш сможет видеть себя во весь рост. В детской необходимы интерьерные часы – настольные или настенные. Малышу можно приобрести часы-игрушку.
Пошаговое объяснение:
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:
Составляя дизайн-проект, нужно продумать зонирования помещения. В комнате малыша-дошкольника должны выделяться зоны сна и игр. По мере взросления ребенка появляются новые зоны (отдыха, учебных занятий). Чтобы не менять дизайн детской каждые 2-3 года, лучше сразу, при первичном оборудовании комнаты, выделить все необходимые зоны.
Зонирование пространства осуществляется с мебели, перегородок, различных конструкций, текстиля, комбинирования материалов. Так, например, игровую зону можно отделить, создав в комнате небольшой полукруглый подиум. На этом подиуме ребенок будет играть и принимать гостей. Планируя расположение игровой зоны, нужно учесть, что мальчики предпочитают играть ближе к центру комнаты, а девочки любят играть в углах.
Предпочтительнее использовать натуральные материалы, которые при необходимости можно подвергать чистке, в том числе влажной. Полы в детской должны быть теплыми, экологичными и практичными. Оптимальный вариант – пробковый паркет. Такие полы обеспечивают отличную звукоизоляцию и смягчают удар при падении. Менее дорогая альтернатива – деревянный паркет или ламинат. Медики не рекомендуют покрывать пол детской комнаты ковролином. Исключение составляет только игровая зона – дети часто играют сидя, поэтому полы здесь должны быть мягкими и теплыми. Не стоит оклеивать стены обоями с рифленым рисунком, так как на них будет скапливаться пыль. Лучше использовать гладкие бумажные обои, краску или стеновые панели из пробки. Для детской подойдут натяжные потолки из ПВХ полотна, которое можно подвергать влажной чистке. Для создания оригинального многоуровневого подвесного потолка рекомендуют экологичный гипсокартон, окрашенный моющейся краской. Минимальный набор мебели для комнаты ребенка любого возраста (за исключением комнаты для новорожденного) составляют кровать, стол, комод, полки или стеллаж. Если площадь помещения позволяет, дизайнеры и психологи рекомендуют включить в планировку комнаты и зону отдыха, оборудовав ее журнальным столиком и диваном или креслами. В детской комнате должно быть не менее трех источников света, расположенных на разных уровнях. Можно полностью отказаться от люстр и подсветок, вмонтированных в потолок, в пользу настенного освещения. Верхний уровень – светильники на стене под потолком, расположенные по всему периметру комнаты. Второй уровень – светильники, вмонтированные в мебель, и бра в игровой зоне. Нижний уровень – настольные, напольные и прикроватные светильники, а также торшеры. Такое трехуровневое освещение считается оптимальным для детской комнаты. В комнате ребенка старше 2-3 лет рекомендуется повесить зеркало, в котором малыш сможет видеть себя во весь рост. В детской необходимы интерьерные часы – настольные или настенные. Малышу можно приобрести часы-игрушку.