(21 + 30)*10/2 = 765 (1 + 200)*200/2 = 20100 (101 + 200)*100/2 = 15050 (5 + 100)*20/2 = 1050 (2 + 200)*100/2 = 10100 Есть байка, что когда Гаусс учился в школе, то учитель, решив отвязаться от учеников, дал им задание, посчитать сумму чисел от 1 до 100. Решив, что они ещё не скоро выполнят задание, хотел отдохнуть, но через пару секунд один из учеников (Гаусс) сказал правильный ответ - 5050. Суть решения, увиденная им, была проста - если взять первое число и последнее, то их сумма будет равна второму и предпоследнему и так далее к центру: 1+100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 ... 50+51 = 101 То есть можно взять первое и последнее число, их сложить и умножить на половину чисел ряда. В случае Гаусса на 50. В наших случаях для первого задания всего чисел 10. Берём первое и последнее число, складываем и умножаем на 5. То же и со всеми остальными.
(1 + 200)*200/2 = 20100
(101 + 200)*100/2 = 15050
(5 + 100)*20/2 = 1050
(2 + 200)*100/2 = 10100
Есть байка, что когда Гаусс учился в школе, то учитель, решив отвязаться от учеников, дал им задание, посчитать сумму чисел от 1 до 100. Решив, что они ещё не скоро выполнят задание, хотел отдохнуть, но через пару секунд один из учеников (Гаусс) сказал правильный ответ - 5050.
Суть решения, увиденная им, была проста - если взять первое число и последнее, то их сумма будет равна второму и предпоследнему и так далее к центру:
1+100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
50+51 = 101
То есть можно взять первое и последнее число, их сложить и умножить на половину чисел ряда. В случае Гаусса на 50. В наших случаях для первого задания всего чисел 10. Берём первое и последнее число, складываем и умножаем на 5. То же и со всеми остальными.
а) Уравнение стороны АВ:
Х-Ха У-Уа
______ = ______
Хв-Ха Ув-Уа
(х -1)/(7 - 1) = (у + 2)/(1 - (-2),
(х -1)/6 = (у + 2)/3 можно сократить на 3: (х -1)/2 = (у + 2)/1
в общем виде х - 2у - 5 = 0,
в виде с угловым коэффициентом у = (1/2)х - (5/2).
б) Уравнение высоты CH.
Угловой коэффициент к(СН) = -1/к(АВ) = -1/(1/2) = -2.
Уравнение СН имеет вид у = -2х + в.
Для определения параметра в подставим коэффициенты точки С, через которую проходит прямая.
7 = -2*3 + в,
в = 7 + 6 = 13.
СН: у = -2х + 13.
в) Уравнение медианы AM.
Точка М - середина ВС. М((7+3)/2=5; 1+7)/2=4) = (5; 4).
Уравнение АМ: (х - 5)/4 = (у + 2)/6
3х - 2у - 7 = 0.
у =(3/2)х - (7/2).
г) Точка N пересечения медианы AM и высоты CH.
Приравниваем уравнения медианы AM и высоты CH.
(3/2)х - (7/2) = -2х + 13.
3,5х = 16,5
х = 16,5/3,5 = 33/7.
у = -2*(33/7) + 13 = 25/7.
Точка пе- Х = 4,714285714
ресечения У = 3,571428571
.
д) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB
.
у = (1/2)х + в.
Подставим координаты точки С: 7 = (1/2)*3 + в, в = 7 - 1,5 = 5,5.
ответ: у = (1/2)х + 5,5.