во всех примерах наименьшее значение ищем через первую производную
8.8
f(x) = 2x³-3x²-72x+3 [-5; 0]
f'(x)= 6x²-6x-72
6x²-6x-72=0 ⇒ x1 = 4; x2 = -3 - это критические точки. x1 = 4 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка
f(-3) = 138
f(-5) = 38
f(0) = 3
ответ
fmin = 3
8.9
f(x) = 2x³ +3x² -36x+1 [-4; 0]
f'(x)= 6x²+6x-36
6x²+6x-36 = 0 ⇒ x1 = 2; x2 = -3 - x1 = 2 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка
f(-3) = 82
f(-4) = 65
f(0) = 1
ответ
fmin = 1
8.10
f(x) = x³ +6x² +9x+2 [-4; -2]
f'(x) = 3x²+12x+9
3x²+12x+9 = 0 ⇒ x1 = -1; x2 = -3 - это критические точки. x1 = -1 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка
Пошаговое объяснение:
во всех примерах наименьшее значение ищем через первую производную
8.8
f(x) = 2x³-3x²-72x+3 [-5; 0]
f'(x)= 6x²-6x-72
6x²-6x-72=0 ⇒ x1 = 4; x2 = -3 - это критические точки. x1 = 4 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка
f(-3) = 138
f(-5) = 38
f(0) = 3
ответ
fmin = 3
8.9
f(x) = 2x³ +3x² -36x+1 [-4; 0]
f'(x)= 6x²+6x-36
6x²+6x-36 = 0 ⇒ x1 = 2; x2 = -3 - x1 = 2 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка
f(-3) = 82
f(-4) = 65
f(0) = 1
ответ
fmin = 1
8.10
f(x) = x³ +6x² +9x+2 [-4; -2]
f'(x) = 3x²+12x+9
3x²+12x+9 = 0 ⇒ x1 = -1; x2 = -3 - это критические точки. x1 = -1 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка
f(-3) = 2
f(-4) = -2
f(-2) = 0
ответ
fmin = -2
Пошаговое объяснение:
8.4.
f(x)=x³-12x+2; [-4; 0]
f'(x)=3x²-12
3x²-12=0 |3
x²-4=0; x²=4; x=±√4
x₁=-2; x₁∈[-4; 0]
x₂=2; x₂∉[-4; 0]
f(-4)=(-4)³-12·(-4)+2=-64+48+2=-14
f(-2)=(-2)³-12·(-2)+2=-8+24+2=18
f(0)=0³-12·0+2=2
ответ: наибольшее значение M=18, наименьшее значение m=-14.
8.5.
f(x)=x³+3x²-9x+3; [-3; 0]
f'(x)=3x²+6x-9
3x²+6x-9=0 |3
x²+2x-3=0; D=4+12=16
x₁=(-2-4)/2=-6/2=-3; x₁∈[-3; 0]
x₂=(-2+4)/2=2/2=1; x₂∉[-3; 0]
f(-3)=(-3)³+3·(-3)²-9·(-3)+3=-27+27+27+3=30
f(0)=0³+3·0²-9·0+3=3
ответ: наибольшее значение M=30, наименьшее значение m=3.
8.6.
f(x)=2x³+3x²-12x+2; [-3; 0]
f'(x)=6x²+6x-12
6x²+6x-12=0 |6
x²+x-2=0; D=1+8=9
x₁=(-1-3)/2=-4/2=-2; x₁∈[-3; 0]
x₂=(-1+3)/2=2/2=1; x₂∉[-3; 0]
f(-3)=2·(-3)³+3·(-3)²-12·(-3)+2=-54+27+36+2=11
f(-2)=2·(-2)³+3·(-2)²-12·(-2)+2=-16+12+24+2=22
f(0)=2·0³+3·0²-12·0+2=2
ответ: наибольшее значение M=22, наименьшее значение m=2.
8.7.
f(x)=x³-27x+2; [-4; 0]
f'(x)=3x²-27
3x²-27=0 |3
x²-9=0; x²=9; x=±√9
x₁=-3; x₁∈[-4; 0]
x₂=3; x₂∉[-4; 0]
f(-4)=(-4)³-27·(-4)+2=-64+108+2=46
f(-3)=(-3)³-27·(-3)+2=-27+81+2=56
f(0)=0³-27·0+2=2
ответ: наибольшее значение M=56, наименьшее значение m=2.