Для решения данной задачи, нам нужно найти значения параметра a, при которых сумма квадратов двух различных корней уравнения будет равна 6.
Для начала, решим уравнение x²-4ax+5a=0, используя квадратное уравнение.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:
x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
В нашем случае коэффициенты следующие:
a = 1,
b = -4a,
c = 5a.
Подставим эти значения в формулу для нахождения корней:
ответ:
необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения d=b^2-4ac=16a^2-4*5a=16a^2-20a √d=√16a²-20a
x₁=(4a - √16a²-20a)/2
x₂=(4a+√16a²-20a)/2
(4a-√16a²-20a)/2 + (4a+√16a²+20a)/2=6
8a/2=6
a=1,5
пошаговое объяснение:
Для начала, решим уравнение x²-4ax+5a=0, используя квадратное уравнение.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:
x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
В нашем случае коэффициенты следующие:
a = 1,
b = -4a,
c = 5a.
Подставим эти значения в формулу для нахождения корней:
x₁,₂ = (4a ± √(16a² - 20a)) / 2,
разделим числитель и знаменатель на 2, получим:
x₁,₂ = 2a ± √(16a² - 20a).
Теперь найдем сумму квадратов корней:
(x₁)² + (x₂)² = (2a + √(16a² - 20a))² + (2a - √(16a² - 20a))².
Раскроем скобки:
(x₁)² + (x₂)² = (4a² + 4a√(16a² - 20a) + 16a² - 20a) + (4a² - 4a√(16a² - 20a) + 16a² - 20a).
Соберем подобные слагаемые:
(x₁)² + (x₂)² = 8a² + 32a² - 40a + 32a² - 40a.
Объединим члены:
(x₁)² + (x₂)² = 72a² - 80a.
Теперь у нас есть выражение для суммы квадратов корней.
Для того, чтобы сумма квадратов равнялась 6, мы должны приравнять это выражение к 6:
72a² - 80a = 6.
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
72a² - 80a - 6 = 0.
Теперь решим получившееся квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.
Дискриминант D для нашего уравнения равен:
D = b² - 4ac = (-80)² - 4 * 72 * (-6) = 6400 + 1728 = 8128.
Дискриминант больше нуля, следовательно, у нас есть два действительных корня.
Формула для нахождения корней выглядит следующим образом:
a₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения в формулу:
a₁,₂ = (80 ± √8128) / 144.
Применим дополнительные шаги, получим:
a₁ ≈ (80 + 90.166) / 144 ≈ 170.166 / 144 ≈ 1.181,
a₂ ≈ (80 - 90.166) / 144 ≈ -10.166 / 144 ≈ -0.07.
Итак, при значениях параметра a, близких к 1.181 и -0.07, сумма квадратов двух различных корней уравнения x²-4ax+5a=0 равна 6.