Чтобы найти значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, нужно сначала выразить эти числа через x, а затем найти значение x, при котором разности между этими числами будут одинаковыми.
Предположим, что 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Тогда можно записать следующее:
Второй член (2x) - первый член (6-x²) = Третий член (2x²-3) - Второй член (2x)
Из этого получаем:
2x - (6-x²) = (2x²-3) - 2x
Упростив это выражение, получим:
2x - 6 + x² = 2x² - 3 - 2x
Теперь соберем все члены с x в левую часть, а все остальные в правую:
0 = x² - 4x + 3
Теперь факторизуем это квадратное уравнение:
0 = (x-1)(x-3)
Таким образом, получаем два возможных значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии: x = 1 и x = 3.
Подставим эти значения в исходные выражения и проверим, что числа будут образовывать арифметическую прогрессию:
Для x = 1:
6-(1)² = 5
2(1) = 2
2(1)² - 3 = -1
Разности: 2 - 5 = -3, -1 - 2 = -3.
Здесь разности равны -3, следовательно, числа образуют арифметическую прогрессию.
Для x = 3:
6-(3)² = -3
2(3) = 6
2(3)² - 3 = 15
Разности: 6 - (-3) = 9, 15 - 6 = 9.
Здесь разности равны 9, следовательно, числа образуют арифметическую прогрессию.
Итак, мы нашли два значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии: x = 1 и x = 3.
Предположим, что 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Тогда можно записать следующее:
Второй член (2x) - первый член (6-x²) = Третий член (2x²-3) - Второй член (2x)
Из этого получаем:
2x - (6-x²) = (2x²-3) - 2x
Упростив это выражение, получим:
2x - 6 + x² = 2x² - 3 - 2x
Теперь соберем все члены с x в левую часть, а все остальные в правую:
0 = x² - 4x + 3
Теперь факторизуем это квадратное уравнение:
0 = (x-1)(x-3)
Таким образом, получаем два возможных значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии: x = 1 и x = 3.
Подставим эти значения в исходные выражения и проверим, что числа будут образовывать арифметическую прогрессию:
Для x = 1:
6-(1)² = 5
2(1) = 2
2(1)² - 3 = -1
Разности: 2 - 5 = -3, -1 - 2 = -3.
Здесь разности равны -3, следовательно, числа образуют арифметическую прогрессию.
Для x = 3:
6-(3)² = -3
2(3) = 6
2(3)² - 3 = 15
Разности: 6 - (-3) = 9, 15 - 6 = 9.
Здесь разности равны 9, следовательно, числа образуют арифметическую прогрессию.
Итак, мы нашли два значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии: x = 1 и x = 3.