Чтобы решить эту задачу, нужно найти значения x, при которых производная функции равна 0. Производная функции показывает наклон (скорость изменения) функции в каждой точке.
Для начала найдем производную функции y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1. Чтобы найти производную, необходимо продифференцировать функцию, используя правила дифференцирования:
y' = d/dx (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)
Дифференцируем каждый член функции по отдельности:
y' = 6x^2 - 6x - 12
Теперь у нас есть производная функции: y' = 6x^2 - 6x - 12.
Следующим шагом решим уравнение:
6x^2 - 6x - 12 = 0
Для решения уравнения можно использовать различные методы, например, факторизацию, квадратное уравнение или графический метод.
Для данного уравнения можно применить квадратное уравнение. Для этого приведем его к стандартному виду:
6x^2 - 6x - 12 = 0
2x^2 - 2x - 4 = 0
Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
Где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае:
a = 2
b = -2
c = -4
Подставим значения в формулу:
x = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4*2*-4)) / 2*2
x = (2 ± sqrt(4 + 32)) / 4
x = (2 ± sqrt(36)) / 4
Для начала найдем производную функции y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1. Чтобы найти производную, необходимо продифференцировать функцию, используя правила дифференцирования:
y' = d/dx (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)
Дифференцируем каждый член функции по отдельности:
y' = 6x^2 - 6x - 12
Теперь у нас есть производная функции: y' = 6x^2 - 6x - 12.
Следующим шагом решим уравнение:
6x^2 - 6x - 12 = 0
Для решения уравнения можно использовать различные методы, например, факторизацию, квадратное уравнение или графический метод.
Для данного уравнения можно применить квадратное уравнение. Для этого приведем его к стандартному виду:
6x^2 - 6x - 12 = 0
2x^2 - 2x - 4 = 0
Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
Где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае:
a = 2
b = -2
c = -4
Подставим значения в формулу:
x = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4*2*-4)) / 2*2
x = (2 ± sqrt(4 + 32)) / 4
x = (2 ± sqrt(36)) / 4
Теперь вычислим квадратный корень:
x = (2 ± 6) / 4
Получаем два решения:
1) x = (2 + 6) / 4 = 8 / 4 = 2
2) x = (2 - 6) / 4 = -4 / 4 = -1
Таким образом, при значениях x = 2 и x = -1 значение производной функции y равно 0.