При каких значениях k уравнение kx^2-(k^2+4)x+4k=0 - вопрос №224406388133 от ya042302SashaA 24.12.2020 14:03

Question

Математика: При каких значениях k уравнение kx^2-(k^2+4)x+4k=0 имеет только целые корни

ya042302SashaA · Answer

Выпишем коэффициенты уравненияа = к,  b = (к²+4),  с= 4кD= b² - 4 ac, подставим наши коэффициентыD =(к²+4)² -4к*4к = к⁴+8к²+16-16к² = к⁴-8к²+16≥0 - только в этом случаеисходное уравнение имеет корник⁴-8к²+16≥0 найдем корни этого уравнения , сделав замену у=к²у²-8у+16=0D = 16-16=0 ⇒  1 кореньу=4, сделаем обратную заменук²=4 ⇒ к=2  и к=-2ответ: 2, -2...