При каких значениях m уравнение (m+1)x²+(2m-1)x+m-1=0 удовлетворяется при единственном значение неизвестного

вот

Пошаговое объяснение:       y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118

Неоднородное уравнение 2 порядка.

y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).

Решаем однородное уравнение

y'' + 10y' + 24y = 0

Характеристическое уравнение

k^2 + 10k + 24 = 0

(k + 4)(k + 6) = 0

y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)

Находим частное решение неоднородного уравнения

-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому

y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2

y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1

y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)

Подставляем в уравнение

-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118

(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =

= 6e^(-6x) + 168x + 118

Приводим подобные в скобке при e^(-6x)

-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A

Подставляем

-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118

Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны

{ -2A = 6

{ 24B1 = 168

{ 10B1 + 24B2 = 118

Решаем

{ A = -3

{ B1 = 7

{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2

y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2

ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2

(12,33+7,3):6,5=3,02

1) 12,33+7,3=19,63

2) 19,63:6,5=196,3:65=3,02

(6-2,43):4 1/4=0,84

1) 6-2,43=3,57

2) 3,57:4 1/4=3,57:4,25=357:425=0,84

9,75:(4 1/2-2,55)=5

1) 4 1/2-2,55=4,5-2,55=1,95

2) 9,75:1,95=975:195=5

15,96:(9/25+2,04)=6,65

1) 9/25+2,04=0,36+2,04=2,4

2) 15,96:2,4=159,6:24=6,65

(4 1/5-3,93):4,5=0,06

1) 4 1/5-3,93=4,2- 3,93=0,27

2) 0,27:4,5=2,7:45=0,06

1:(0,54+1,96)=0,3

1) 0,54+1,96=3,5

2) 1:3,5=10:35=0,3

5,18:(5,13-3,65)=3,5

1) 5,13-3,65=1,48

2) 5,18:1,48=518:148=3,5

Пошаговое объяснение: