При каких значениях параметра а уравнение 3ах^2 + 6ах + 3 = 0 имеет один корень? Постройте график уравнения. Если параметр а принимает несколько значений, то постройте график при наименьшем а.
Пошаговое объяснение: У нас а≠0, т.к. при а=о уравнение не имеет смысла ( 3·0·х²+6·0·х+3=0 ⇒ 3=0, что невозможно) ⇒ уравнение квадратное, упростим его, разделив на 3а:
х²+2х+1/а=0
По условию наше квадратное уравнение имеет один корень, точнее два одинаковых корня, значит по теореме Виета:
х₁+х₁=-2
2х₁=-2
х₁=-1 единственный корень
В тоже время по теореме Виета: произведение корней равно свободному члену⇒ х₁·х₁=1/а ⇒(-1)·(-1)=1/а ⇒1/а=1 ⇒а=1
Т.Е. при а=1 уравнение имеет единств. корень х=-1
:квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0 ⇒36a²-4·3a·3= 36a²-36a
Если 36a²-36a=0, то а²-а=0 ⇒ а(а-1)=0 ⇒а=1, т.к. при а=0 уравнение не имеет смысла
При а=1 уравнение принимает вид: 3х²+6х+3=0 или х²+2х+1=0
ответ: при а=1
Пошаговое объяснение: У нас а≠0, т.к. при а=о уравнение не имеет смысла ( 3·0·х²+6·0·х+3=0 ⇒ 3=0, что невозможно) ⇒ уравнение квадратное, упростим его, разделив на 3а:
х²+2х+1/а=0
По условию наше квадратное уравнение имеет один корень, точнее два одинаковых корня, значит по теореме Виета:
х₁+х₁=-2
2х₁=-2
х₁=-1 единственный корень
В тоже время по теореме Виета: произведение корней равно свободному члену⇒ х₁·х₁=1/а ⇒(-1)·(-1)=1/а ⇒1/а=1 ⇒а=1
Т.Е. при а=1 уравнение имеет единств. корень х=-1
:квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0 ⇒36a²-4·3a·3= 36a²-36a
Если 36a²-36a=0, то а²-а=0 ⇒ а(а-1)=0 ⇒а=1, т.к. при а=0 уравнение не имеет смысла
При а=1 уравнение принимает вид: 3х²+6х+3=0 или х²+2х+1=0