В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
maksgolovakha228
maksgolovakha228
16.06.2021 20:15 •  Математика

При каких значениях параметра a уравнение не имеет решений?\frac{x^{2}-4x+3 }{x^{2} -5x+4} =a

Показать ответ
Ответ:
иимром
иимром
30.08.2020 13:25

\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-5x+4}=a

Разложим числитель и знаменатель на множители:

x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)\\x^2-5x+4=x^2-x-4x+4=x(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x-4)

Уравнение примет вид:

\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-1)(x-4)}=a

Знаменатель не может обращаться в ноль, значит:

x\neq 1,\ x\neq 4

Учитывая это, сократим дробь:

\dfrac{x-3}{x-4}=a

Решим уравнение:

x-3=ax-4a

ax-x=4a-3

(a-1)x=4a-3

Если a=1, то получим неверное равенство 0=1. Значит, при \boxed{a=1} уравнение не имеет решений.

Если a\neq 1, то разделим обе части на (a-1):

x=\dfrac{4a-3}{a-1}

Остается выяснить, при каких значениях a такая дробь дает недопустимые значения x=1 и x=4, при которых в исходном уравнении обнуляется знаменатель.

Приравняем дробь к 1:

\dfrac{4a-3}{a-1}=1

4a-3=a-1

3a=2

a=\dfrac{2}{3}

При \boxed{a=\dfrac{2}{3}} исходное уравнение не имеет решений.

Приравняем дробь к 4:

\dfrac{4a-3}{a-1}=4

4a-3=4a-4

-3=-4

Получено неверное равенство, значит этот случай не реализуется.

Окончательно получим, что при a\in\left\{\dfrac{2}{3} ;\ 1\right\} уравнение не имеет решений.

ответ: a\in\left\{\dfrac{2}{3} ;\ 1\right\}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота