Пусть от момента выезда третьего велосипедиста до встречи со вторым часов, а скорость третьего равна v км/ч. Условие встречи со вторым: 16(t + 1) = vt (т.к. у второго была фора в 1 час) Условие встречи с первым: 18(t + 2 + 4) = v(t + 4) (т.к. у первого была фора в 2 часа, а третий проехал t + 4 часа).
16(t + 1) = vt 18(t + 6) = v(t + 4) = vt + 4v
Подставим значение vt из первого уравнения во второе: 18(t + 6) = 16(t + 1) + 4v 4v = 18t + 108 - 16t - 16 = 2t + 92 v = t/2 + 23
Подставляем значение v в первое уравнение: 16t + 16 = t^2/2 + 23t 32t + 32 = t^2 + 46t t^2 + 14t - 32 = 0 t1 = -16; t2 = 2
Первый корень не подходит по условию (время до встречи должно быть положительным), поэтому t = 2.
Пусть x партий выиграно, y партий - ничья, z партий проиграно.
По условию задачи нужно найти разность между количествами побед и поражений, т.е. величину (x-z).
Составим систему уравнений:
x + 0,5y + 0*z = 25 (всего очков);
x + y + z = 40 (всего партий);
Умножим первое уравнение системы на 2:
2x + y = 50;
x + y + z = 40;
Вычтем из первого уравнения второе:
2x + y - x - y - z = 50 - 40;
x-z = 10;
разность между количествами побед и поражений x - z = 10.
ответ: количество побед на 10 больше, чем поражений.
Условие встречи со вторым: 16(t + 1) = vt (т.к. у второго была фора в 1 час)
Условие встречи с первым: 18(t + 2 + 4) = v(t + 4) (т.к. у первого была фора в 2 часа, а третий проехал t + 4 часа).
16(t + 1) = vt
18(t + 6) = v(t + 4) = vt + 4v
Подставим значение vt из первого уравнения во второе:
18(t + 6) = 16(t + 1) + 4v
4v = 18t + 108 - 16t - 16 = 2t + 92
v = t/2 + 23
Подставляем значение v в первое уравнение:
16t + 16 = t^2/2 + 23t
32t + 32 = t^2 + 46t
t^2 + 14t - 32 = 0
t1 = -16; t2 = 2
Первый корень не подходит по условию (время до встречи должно быть положительным), поэтому t = 2.
v = t/2 + 23 = 24.
ответ: 24 км/ч.