При каких значениях параметра α, уравнение имеет три корня на промежутке

Для начала решим оба линейных неравенства отдельно:

1) 1,2x+3,6>0

1,2x>-3,6

Разделим обе части на коэффициент при x 1,2: если делим обе части на положительное число, то знак не меняется, если делим обе части на отрицательное число, то знак меняется. В нашем случае 1,2 - положительное число, значит знак не изменится. Получим:

x>-3

2) 0,8x-4<0

0,8x<4

Разделим обе части на коэффициент при x 0,8 и получим:

x<5

Поскольку мы решаем систему неравенств, нам нужно найти пересечение решений двух неравенств. Запишем систему получившихся решений:

x>-3

x<5

Следует помнить, что знак системы (фигурная скобка) означает слово "одновременно". То есть нас интересует такой числовой промежуток, на котором x>-3 и одновременно x<5. Таким образом, нас интересуют все числа от -3 до 5, так как все числа больше -3 и меньше 5 находятся именно в этом промежутке. Обратим внимание на знаки неравенств: в обоих случаях они строгие, а значит значения -3 и 5 мы НЕ включаем в наш числовой промежуток. Значит скобки будут не квадратные. Запишем ответ.

ответ: x∈(-3;5)

1) Чтобы оценить сумму, нужно сложить меньшие пределы с меньшими, а большие с большими

0,5 + 8/9 = 1/2 + 8/9 = 9/18 + 16/18 = 25/18 = 1 7/18

5 1/3 + 4,5 = 16/3 + 9/2 = 32/6 + 27/6 = 59/6 = 9 5/6

1 7/18 < m+n < 9 5/6

2) С разностью наоборот - нужно из меньшего предела выесть больший, а из большего меньший.

0,5 - 4,5 = -4

16/3 - 8/9 = 48/9 - 8/9 = 40/9 = 4 4/9

-4 < n-m < 4 4/9

3) С произведением, как с суммой - умножаем меньший предел на меньший, а больший на больший.

0,5*8/9 = 4/9

16/3*9/2 = 8*3 = 24

4/9 < nm < 24

4) С делением, как с вычитанием - делим меньший предел на больший, а больший на меньший.

0,5/4,5 = 5/45 = 1/9

(16/3) : (8/9) = 16/3 * 9/8 = 2*3 = 6

1/9 < n/m < 6

Кажется, так.

надеюсь

Пошаговое объяснение: