При каких значениях переменной алгебраическая дробь 15a+4a(a−5)(a+13) не имеет смысла?

Выбери верный ответ:
a=−415
a1=0,a2=−5,a3=13
Другой ответ
a1=0,a2=5,a3=−13

а) Число 5292 при разложении на простые множители дает

5292=2*2*3*3*3*7*7.

Предположим, что последовательность состоит из двух членов. Если обозначим через a наименьшее число, то набольшее будет равно 10a. Получаем уравнение

а+10а=5292

11а=5292

Как видим, числа 11 и 5292 взаимно простые, т.к. 11=1*11 не содержит множителей из 5292, а значит уравнение неразрешимо в целых значениях.

ответ: нет.

б) Для трех членов имеем уравнение вида

а+10а+а=5292

12а=5292

и число 12 при разложении на простые множители дает

12=2*2*3,

является делителем числа 5292, следовательно, последовательность может состоять из трех членов, например,

441+10*441+441.

ответ: да.

в) Число 52927424 можно представить в виде

(5292-1)/11=481

это означает, что его можно представить в виде сумм чисел

(10+1)+(10+1)+…

с последним значением 1. Таким образом, общее число членов будет равно 481*2+1.

ответ: 963.

 

Поскольку x² + |x - 5| > 0 при любых значениях х, исходное уравнение можем переписать как: |x² - 4x| + 3 = x² + |x - 5|.

x² - 4x = 0              x - 5 = 0
x·(x - 4) = 0            x = 5
x = 0, x = 4

Рассмотрим уравнение для каждого из промежутков, на которых выражения под модулями сохраняют свой знак.

Если x < 0:
x² - 4x + 3 = x² - x + 5
3x = -2
x₁ = -2/3
x₁ ∈ (-∞; 0), т. е. является корнем
 
Если 0 ≤ x < 4:
4x - x² + 3 = x² - x + 5
2x² - 5x + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
x₂ =
x₃ =
x₂, x₃ ∈ [0; 4), т. е. являются корнями

Если 4 ≤ x < 5:
x² - 4x + 3 = x² - x + 5
3x = -2
x₄ = -2/3
x₄ ∉ [4; 5), т. е. не является корнем

Если x ≥ 5:
x² - 4x + 3 = x² + x - 5
5x = 8
x₅ = 8/5
x₅ ∉ [5; +∞), т. е. не являятся корнем

ответ: x ∈ {-2/3; 1/2; 2}.