При каком наибольшем n множество {2, 3, 4, ... n} можно так покрасить в синий и красный цвета, чтобы произведение двух любых (в том числе одинаковых) чисел одного цвета имело другой цвет?

Пошаговое объяснение:

1)Чтоб узнать первое слагаемое надо из суммы вычесть второе слагаемое

? +257=1280

?= 1280-257

?=1023 - неизвестное  слагаемое

2)Чтоб узнать уменьшаемое , необходимо к разности прибавить вычитаемое

?-3091=778

?=778+3091

?=3869 - неизвестное уменьшаемое

3)Чтобы узнать один из множителей , необходимо произведение разделить на известный множитель

?*8=96

?=96:8

?=12 - неизвестный множитель

4)Чтобы узнать делимое , необходимо частное умножить на делитель

?:15=45

?=45*15

?=675 - неизвестное делимое

5) 9701+?=10070

?=10070-9701

?=369 - неизвестное слагаемое

6)Чтобы узнать вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разницу

8913-?=8756

?=8913-8756

?= 157 - неизвестное вычитаемое

7) Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное

625 : ? = 25

?= 625: 25

?= 25 - неизвестный делитель

8) 48*?=96

?=96:48

?= 2 - неизвестный множитель

Учитывая, что как минимум один раз участник ошибся, получается, что , списанные за ошибки были затем компенсированы набранными за верные ответы. 
Т.к. Количество итоговых 77 кратно 7ми, то все списанные в результате ошибок были ровно в ноль компенсированы верными ответами. Чтобы определить сколько было ошибок и сколько верных ответов найдем наименьшее общее кратное от начисляемых и списываемых за 1 верный и один неверный ответ.
НОК(7,12)=84=7*12.
Это значит, что, чтобы компенсировать 7 неверных ответов, потребуется 12 верных ответов. В этом случае количество станет ноль. Плюс участник набрал еще т.е. ответил верно еще на 11 вопросов.
Итого: участник ответил верно  на 12+11 = 23 вопроса.