Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каком наименьшем натуральном “a” уравнение имеет решение.

При каком наименьшем натуральном “a” уравнение имеет решение.

Показать ответ

Ответ:

alla50011

15.10.2020 15:54

ответ:12

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x-6a+36}+\sqrt{x}=2\sqrt{x-3a+9}, \: a \in \mathbb{N}\\(1): \:x-3a+9 \geqslant 0 \\x-6a+36+2\sqrt{x-6a+36}\sqrt{x}+x=4x-12a+36\\2\sqrt{x-6a+36}\sqrt{x}=2x-6a\\\sqrt{x-6a+36}\sqrt{x}=x-3a,\\(2): \: x-3a \geqslant 0 \\(3): \: x \geqslant 0\\(4): \: x-6a+36 \geqslant 0 \\x^2-6ax+36x=x^2-6ax+9a^2\\36x=9a^2\\x=0.25a^2\\$

Заметим, что условие (2) строже условия (1), а условие (3) выполняется при любых a

Найдем при каких a верно (2) и (4):

$0.25a^2-3a\geqslant 0 \Leftrightarrow a(a-12)\geqslant 0 \Leftrightarrow a\geqslant 12 \: (a \in \mathbb{N})\\0.25a^2-6a+36\geqslant 0\Leftrightarrow a^2-24a+144\geqslant 0 \Leftrightarrow (a-12)^2\geqslant0 \Leftrightarrow a \in \mathbb{R}$

Таким образом

$\min a = 12$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

GraniteScience

08.05.2021 11:33

Найти объём ,длину всех рёбер,площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 см,2дм,15 см....

leralera799

08.05.2021 11:33

Объясни своими словами что такое сказка чем она отличается от от народной сказки? примеры...

isakoksanka

21.01.2022 06:07

Разгадать ребус и определить число которое в 6 раз меньше ! нарисовано шерсть баран зачеркнутая р и ` одуванчик...

Дмитрий111111112222

21.01.2022 06:07

Отгадайте загадку. растянулась, как гармошка, чудо печка под окошком....

Juliaghkfhcuf

21.01.2022 06:07

Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь равна 96 кв.см. найдите стороны ромба. решение нужно без дискриминанта....

Кот15150019

21.01.2022 06:07

На покраску 7м2 поверхности требуется 1кг краски.сколько краски требуется для покраски 4м2,9м2,18м2?...

Карпыч1

21.01.2022 06:07

1) из двух городов, расстояние между которыми 376 километров, одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. какое расстояние будет между автомобилями через...

balabonkin68p06p8r

21.01.2022 06:07

Вмагазин 3 тонны картофеля.в первый день продали 30% всего картофеля,а во второй день-45%.в какой день было продано больше всего картофеля и во сколько раз? есть ли в лишние данные?...

SuperWalker

21.01.2022 06:07

Сумма 3 идущих подряд чётных числа равна 114, найдите эти числа...

соняка2008

17.01.2023 02:24

Выберите число, модул которого наибольший. 5; - 7; 13; 15.с пояснением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку