При каком p вершина параболы y = x^2 + 2px + 13 лежит на расстоянии 5 от начала координат, если известно, что вершина находится в первой четверти ? варианты ответа: 1) 4 или 3 2) −3 3) −4 4) −4 или −3 5) ответы 1-4 неверны.
Так как вершина находится в первой четверти, то: Ув>0,Хв>0. Xв^2+Ув^2=25 Хв=-2р/2=-р>0 => р<0 Ув=(-4р^2+52)/4=-p^2+13>0 => р^2<13 р^2+р^4-26р^2+169=25 р^4-25р^2+144=0 t=p^2,0<t<13 D=625-144*4=49=7^2 t1=(25-7)/2=9 t2=(25+7)/2=16 С условием на t имеем: t=9 p^2=9 and p<0 p=-3 ответ: 2)-3.
Xв^2+Ув^2=25
Хв=-2р/2=-р>0 => р<0
Ув=(-4р^2+52)/4=-p^2+13>0 => р^2<13
р^2+р^4-26р^2+169=25
р^4-25р^2+144=0
t=p^2,0<t<13
D=625-144*4=49=7^2
t1=(25-7)/2=9
t2=(25+7)/2=16
С условием на t имеем: t=9
p^2=9 and p<0
p=-3
ответ: 2)-3.