при каком соотношении a и b многочлен х^3-4х^2+ax-4b делится без остатка

Для удобства разобьем на прямоугольники (см рисунок) и посчитаем:

Площадь прямоугольника находится по формуле

Где a и b - стороны.

Найдём поочерёдно площадь каждого прямоугольника, для удобства они пронумерованы.

1. 40*25 = 1000м

2. (35-15)*53 = 20*53 = 1060м

3. (53-30)*15 = 23*15 = 345м

4. (40-25)*15 = 15*15 = 225м

Сложим все площади, чтобы узнать площадь всего участка: 1000 + 1060 + 345 + 225 = 2630 м

Достроим участок до ровного прямоугольника (Рисунок 2) и найдём площадь "пустых областей", для удобства они пронумерованы.

1. 15*15 = 225м

2. (40-35)*53 = 5*53 = 265м

Сложим: 225 + 265 = 490м

Теперь найдём общую площадь этого целого прямоугольника:

(25+53)*40 = 3120 м

И вычтем из этой площади площадь "пустых областей": 3120 - 490 = 2630 м

Решение:
Зная отношение первого числа ко второму как 4 : 9, можно записать первое число 4х, второе число 9х
Чтобы узнать  чему равно третье число, вычислим во сколько раз второе число больше третьего (отношение второго числа к третьему относится как 15 : 2 ц 2/3), разделим 15 на 2ц 2/3
15 : 2ц 2/3= 15 : 8/3=15*3/8=45/8=5ц 5/8 (раза)
Если второе число больше третьего в в 5ц 5/8 раза, то третье число меньше второго в 5ц 2/3 раза, следовательно третье число равно:
9х : 15ц 5/8=9х : 45/8=9х*8/45=72х/45=1,6х
Сложим эти три числа и получим сумму 219
4х +9х+1,6х=219
14,6х=219
х=219 : 14,6
х=15
Отсюда:
-первое число:      4*15=60
-второе число        9*15=135
-третье число        1,6*15=24
Проверим это:
60+135+24=219
219=219 -что и соответствует условию задачи

ответ: Первое число 60; второе число 135; третье число 24