В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

При каком условии интеграл представляет собой рациональную функцию? я не представляю что нужно мне доказать и что вообще за условие, условие для a,b и c?

Показать ответ
Ответ:
aredov1987p069bi
aredov1987p069bi
02.10.2020 17:54
 Положим \frac{nx^2+mx+v}{x^3} + \frac{ux+y}{(x-1)^2} = \frac{ax^2+bx+c}{x^3(x-1)^2}  
Открыв скобки , и приравняв соответствующие коэффициенты 
n+u=0 \\ m-2n+y=0\\ -2m+n+v=a \\ m-2v=b \\ v=c        
m=2c+b \\ n= a+2b+3c \\ u=-a-2b-3c \\ v=c \\ y=2a+3b+4c     
\frac{(a+b*2+3c)*x^2+(2c+b)x+c}{x^3} + \frac{ (-a-2b-3c)x+2a+3b+4c}{(x-1)^2}    По отдельности 
\frac{a+2b+3c}{x} + \frac{2c+b}{x^2} + \frac{c}{x^3} + \frac{ (-a-2b-3c)x+2a+3b+4c}{(x-1)^2} 
По свойству интеграла 
\int\limit {(f(x)+f_{1} +...+(x) + f_{n}(x)} )dx =\int\limits{f_{1}(x)} \, dx+\int\limits { f_{2}(x)}dx+...+ 
Получим  
\frac{a+b+c}{1-x} - \frac{b+2c}{x} - \frac{c}{2x^2} + ln(1-x)(a+2b+3c) + lnx(a+2b+3c)+C 
Откуда следует  , для того чтобы функция была рациональной  
 1) a+2b+3c=0 \\a+b+c\ \textgreater \ 0 \\ b+2c\ \textless \ 0\\ c\ \textless \ 0 \\\\ 2)a+2b+3c=0 \\ a+b+c\ \textless \ 0 \\b+2c\ \textgreater \ 0\\ c\ \textless \ 0 \\\\ 3) a+2b+3c=0\\a+b+c\ \textless \ 0 \\ b+2c\ \textgreater \ 0\\ c\ \textgreater \ 0 \\\\
 
Откуда решения      
1) \\ a\ \textgreater \ 0 \ \ ; b\ \textgreater \ -\frac{a}{2} \ \ ; c=\frac{-a-2b}{3} \\ a \leq 0 \ \ b\ \textgreater \ -2a \ \ ; c = \frac{-a-2b}{3}
2) \\ a\ \textless \ 0 \ \ ; -\frac{a}{2}\ \textless \ b\ \textless \ -2a \ \ ; \ \ \ c = \frac{-a-2b}{3}                                        
3) \\ a\ \textgreater \ 0 ; \ \ b\ \textless \ -2a ; \ \ c=\frac{-a-2b}{3} \\ a \leq 0 \ \ b\ \textless \ -\frac{a}{2} \ \ c=-\frac{-a-2b}{3}      
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота