При каком значении А уравнение (2+ y^2)dx + Ахуdу= 0 будет в полных дифференциалах?

ответ: при A=2.

Пошаговое объяснение:

Уравнение P*dx+Q*dy будет уравнением в полных дифференциалах, если (dP/dy)=(dQ/dx), где (dP/dy) и (dQ/dx) - частные производные. В нашем случае (dP/dy)=2*y, (dQ/dx)=A*y. Приравнивая эти выражения, получаем уравнение 2*y=A*y, откуда A=2.