При каком значении а уравнение x^2-2ax+3=0
имеет один корень?

Пошаговое объяснение:

Искомые числа или делимое по условию равно делитель умноженный на частное плюс остаток.

Пусть х - частное, равное остатку. Тогда 5*х + х = А , где А -искомое число.

Будем поочередно подставлять вместо х значения 1, 2, 3, 4, 5:

А1= 5+1=6;  проверяем 6:5=1 и 1 в остатке

А2= 10+2=12;  проверяем 12:5=2 и 2 в остатке

А3=15 + 3 = 18; проверяем 18:5=3 и 3 в остатке

А4=20 + 4 = 24; проверяем 24:5=4 и 4 в остатке

А5=25 + 5 =30; проверяем 30:5=6 и 0 в остатке

Поскольку остаток не может быть больше 4, то очевидно, что другие значения х не дадут нам чисел, удовлетворяющих условию, т.к. частное всегда будет больше остатка. Например, для х=11

А11=66+11=77; проверяем 77:5=15 и 2 в остатке

Используем формулу n – ного члена геометрической прогрессии.

an = a1 * q(n-1).

a2 = a1 * q.

a3 = a1 * q2.

a4 = a1 * q3.

Тогда:

a1 + a1 * q3 = 30.

a1 * q + a1 * q2 = 10.

Вынесем общие множители за скобки.

a1 * (1 + q3) = 30.

a1 * q * (1 + q) = 10. (2)

(1 + q3) = (1 + q) * (1 – q + q2).

Тогда:

a1 * (1 + q3) = a1 * (1 + q) * (1 – q + q2) = 30. (1)

Уравнение 1 разделим на уравнение 2.

(1 – q + q2) / q = 30 / 10 = 3.

3 * q = (1 – q + q2).

q2 – 4 * q + 1 = 0.

Решим квадратное уравнение.

q1 = 2 + √3.

q2 = 2 - √3.

a1 * (2 + √3) * (1 + 2 + √3) = 10.

Если q1 = 2 + √3.

a1 = 10 / (9 + 5 * √3) = 10 * (9 - 5 * √3) / (9 + 5 * √3) * (9 - 5 * √3) = 5 * (9 - 5 * √3) / 6.

Если q1 = 2 - √3.

a1 = 5 * (9 + 5 * √3) / 6.

Пошаговое объяснение: